【基础练习】《函数y=Asin(ωx ψ)的图像与性质》（数学北师大高中必修4）

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1、《函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质》基础练习本课时编写：双辽一中张敏1．若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)A.B.C.D.π2．函数y＝－2sin的周期，振幅，初相分别是(　　)A.，2，B．4π，－2，－C．4π，2，D．2π，2，3．将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位所得图像的解析式是(　　)A．y＝1＋cos2xB．y＝1＋sin2xC．y＝1－cos2xD．y＝cos2x4．要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝cos的图像(　)A．向右平移个单位

2、长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin6．将函数y＝sin的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数是(　　)A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数7．把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　)8．已知函数f(x)

3、＝sin(πx＋θ)，(0<θ<2π)的最小正周期为T，且当x＝2时取最大值，那么(　　)A.T＝2，θ＝　　　　　　　B.T＝1，θ＝πC.T＝2，θ＝πD.T＝1，θ＝9．函数f(x)＝sin的单调增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z10．函数y＝sin(ω>0)的周期为π，则ω＝________.11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．12．将y＝f(x)的图像沿x轴向右平移个单位，再把所得图像纵坐标

4、不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y＝2sinx的图像，则原函数f(x)＝________.13．已知函数y＝3sin.(1)利用“五点法”作函数的图像；(2)说出此图像是由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的周期、振幅、初相．14．如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，确定函数解析式．解　由图像知振幅A＝2，又T＝2×＝π，∴ω＝＝2，又图像过点(－，0)，有－×2＋φ＝0，得φ＝，∴y＝2sin.15．若方程2sin＝m在[0，π]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范

5、围．解　方程可化为＝sin(x＋)，等价于函数y1＝sin(x＋)，y2＝在[0，π]上有两个不同的交点，则m应满足≤<1，即≤m<2.答案和解析1．【解析】选B.∵sin＝cos2x，而y＝cos2x为偶函数，∴φ＝.2．【解析】选C.周期T＝＝4π，振幅为2，初相为.3．【解析】选A.y＝sin2x向左平移个单位，得到y＝sin2＝cos2x，再向上平移1个单位，得到y＝1＋cos2x.4．【解析】选A.∵y＝sinx＝cos＝cos.5．【解析】选A.由图可知A＝2，T＝(π＋)×2＝π，∴ω＝2，又f(－)＝2s

6、in[2×(－)＋φ]＝2，知sin(－＋φ)＝1，令φ－＝，得φ＝π，∴函数的解析式为y＝2sin(2x＋π)．6．【解析】选C.y＝sin＝sin2x为奇函数．7．【解析】选A.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像对应的解析式为y＝cosx＋1，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为y＝cos(x＋1)，画出图像可知选A.8．【解析】选A.T＝＝2，∴f(2)＝sin(2π＋θ)＝sinθ，显然当θ＝时f(x)取得最大值．9．

7、【解析】选A.由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)解得．10．【解析】由T＝＝π，得

8、ω

9、＝3，又ω>0，∴ω＝3.答案　:311．【解析】由题知，A＝，＝π－＝∴T＝π，ω＝＝2.∴2×＋φ＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．令k＝0，得φ＝，∴f(x)＝sin∴f(0)＝sin＝.答案:12．【解析】.将y＝2sinx的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin，再把所得函数的图像沿x轴向左平移个单位，即得到y＝f(x)＝2sin＝2sin的图像．答案:2sin13．【解析】(1)如图所示．(2)方

10、法一：“先平移，后伸缩”先把y＝sinx的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝sin的图像；再把y＝sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图像；最后将y＝sin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin的图像．www-2-1-cnjy-com方法