【提高练习】《函数y=Asin(ωx ψ)的图像与性质》（数学北师大高中必修4）

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1、《函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质》提高练习本课时编写：双辽一中张敏1．若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)A.B.C.D.π2．函数y＝sin的图像(　　)A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么

2、φ

3、的最小值为(　　)A.B.C.D.4．把函数y＝cos的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度所得到的函数为偶函数，则φ的最小值是(　　)21世纪教育网版权所有A.B.C.D.5．函数y＝2sin，x∈的值域是____________．6．函数y＝2sin的单调减区间为

4、________．7．给出下列命题：①函数y＝sinx在第一象限是增函数；②函数y＝cos(ωx＋φ)的最小正周期T＝；③函数y＝sin是偶函数；④函数y＝cos2x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin的图像．其中正确的命题是__________．8．设函数f(x)＝sin(x＋φ)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.21教育网(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．10．若函数f(x)

5、＝sin(2x＋φ)，对任意x都有f＝f.(1)求f的值；(2)求φ的最小正值；(3)当φ取最小正值时，若x∈，求f(x)的最大值和最小值；(4)写出函数f(x)的单调增区间．答案和解析1．【解析】选B.∵sin＝cos2x，而y＝cos2x为偶函数，∴φ＝.2．【解析】选A.求得f()＝0即可得到答案.3．【解析】选A.解析　由题意得3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝kπ－，取k＝0，得

6、φ

7、的最小值为.故选A.4．【解析】选B.向左平移φ个单位长度后的解析式为y＝cos，∴＋φ＝kπ，∴φ＝kπ－>0(k∈Z)．∴k>，∴k＝2，∴φ＝.5．【解析】∵－≤x≤，∴

8、－≤x＋≤π.∴－≤2sin≤2.答案:[－，2]6．【解析】∵y＝2sin＝－2sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z，∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．【解析】①第一象限有正角或负角，无单调性可言，故①不正确；②中的最小正周期T＝，故②不对；③函数y＝sin(x＋π)＝－cosx，故其为偶函数；④将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位，得到y＝cos2(x＋)＝－sin2x的图像，故④不正确，只有③正确．答案：③8．【解析】(1)由题意得f(0)＝f，即sinφ＝cosφ，即tanφ＝1，又0<φ<，∴φ＝.(2)由(1

9、)知f(x)＝sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－π≤x≤2kπ＋(k∈Z)．∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．9．【解析】(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点M在图像上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝.故f(x)＝2sin.(2)∵x∈，∴2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1，2]．10．【解析】(1)解法一：由f＝f，知f(x)的图像关于直

10、线x＝对称．又∵这个图像的对称轴一定经过图像的最高点或最低点，故f＝±.解法二：∵f＝f，∴f(x)关于x＝对称，∴2×＋φ＝kπ＋，∴f＝sin＝±.(2)由f＝±，得2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝－＋kπ(k∈Z)．令k＝1，得φ＝，即为φ的最小正值．(3)由(2)知f(x)＝sin(2x＋)，当－≤x≤时，≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝－时，f(x)取最大值；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值－.(4)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－π≤x≤kπ－(k∈Z)，∴函数f(x)＝sin(2x＋φ)的单调增区间为(k∈Z)．