高中数学 1.8.1函数y=Asin(ωx φ)的图像与性质(一)课件 北师大必修4.ppt

《高中数学 1.8.1函数y=Asin(ωx φ)的图像与性质(一)课件 北师大必修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)问题引航1.参数A，ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图像有何影响？2.如何进行函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)图像间的变换？A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响(1)φ对y=sin(x+φ)，x∈R的图像的影响左右(2)ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图像的影响(3)A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响缩短伸长伸长缩短1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由函数y=sin(x+)的图像得到y=sinx的图像，必须向左平移.()(2)把函数y=sinx

2、的图像上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin3x的图像.()(3)在进行函数y=Asin(ωx+φ)图像间变换的时候必须先左右平移，再进行伸缩变换.()2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)要得到函数y=sin(x－)的图像，可以将函数y=sinx的图像向右最小平移______个单位.(2)将函数y=sin4x图像上点的横坐标______到原来的______倍可得到函数y=sinx的图像.(3)将函数y=2sinx图像上点的纵坐标______到原来的______倍可得到函数y=3sinx的图像.【解析】1.(1)错误,向左、右平移均可得到y=s

3、inx的图像.(2)错误,应是缩短到原来的倍.(3)错误,进行图像变换既可以先左右平移,也可以先伸缩变换.答案：(1)×(2)×(3)×2.(1)要得到函数y=sin(x－)的图像，可以将函数y=sinx的图像向右最小平移个单位.答案：(2)将函数y=sin4x图像上点的横坐标伸长到原来的4倍可得到函数y=sinx的图像.答案：伸长4(3)将函数y=2sinx图像上点的纵坐标伸长到原来的倍可得到函数y=3sinx的图像.答案：伸长【要点探究】知识点参数对函数y=Asin(ωx+φ)的图像的影响及图像间的变换1.明确参数A,ω,φ的物理意义A：振幅，表示振动时物

4、体离开平衡位置的最大距离，决定函数的最大值、最小值.ω：T=称为周期，它表示振动一次所需的时间，即函数y的最小正周期.f=称为振动的频率，它表示单位时间内往复振动的次数.φ：ωx+φ叫做相位，当t=0时的相位，即φ，称为初相.2.函数y=Asin(ωx+φ)图像变换的关注点(1)左右平移方向的确定：图像的左右平移由x的加减决定，规律是“加左减右”，当x加一个正角时应向左平移，减一个正角时应向右平移，如由y=sin(x－)到y=sinx的平移变换，x的运算应是x+－=x，故应向左平移.(2)平移与伸缩变换的顺序对左右平移单位的影响：在由y=sinx到y=sin(

5、ωx+φ)的变换过程中，若按照y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)的顺序变换，则平移单位是φ；若按照y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)的顺序变换，则平移单位是.(3)左右伸缩变换中的注意点：一是伸缩倍数是，如将函数y=sinx图像上点的横坐标伸长到原来的3倍，则图像的解析式为y=sinx；二是伸缩变换针对的是x的变化，如将函数y=sin(x+)图像上点的横坐标缩短到原来的倍，则图像的解析式为(4)上下伸缩变换的特点:上下伸缩变换针对的是函数值y,伸缩的倍数为A.【微思考】(1)左右伸缩变换与左右平移变换有何共同点？提示：

6、两种变换实质上都是相位的变化，针对的都是自变量x的变化，伸缩变换是对x系数的变化，左右平移变换是对x的加减变化.(2)频率f与周期T的联系与区别是什么？提示：f=，前者指的是次数，后者指的是时间.【即时练】试用三种不同的方法由函数y=sinx的图像得到y=2sin的图像.【解析】方法一：将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位得函数y=sin(x+)的图像，再将每个点的横坐标变为原来的得函数y=sin(2x+)的图像，最后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍得函数y=2sin(2x+)的图像.方法二：将函数y=sinx的图像上所有的点的横坐标变为原来的得函

7、数y=sin2x，再将所有的点向左平移个单位得函数y=sin(2x+)的图像，最后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍得函数y=2sin(2x+)的图像.方法三：将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍得函数y=2sinx的图像，再同方法一或二的左右平移、伸缩变换得到y=2sin（2x+)的图像.【题型示范】类型一“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图像【典例1】(1)如图，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图像只可能是()(2)(2014·北京高一检测)已知函数f(x)=sin(2x－).请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区

8、间上的简图.【解题探究】1.题(1)中