8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)

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1、§8函数y＝Asin(ωx＋φ)图像与性质(一)学习目标　1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图像的影响.2.掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．知识点一　φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响思考1　如何由y＝f(x)的图像变换得到y＝f(x＋a)的图像？思考2　如何由y＝sinx的图像变换得到y＝sin(x＋)的图像？梳理　如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y＝sinx的图像上所有的

2、点向______(当φ>0时)或向____(当φ<0时)平行移动____个单位长度而得到的．知识点二　ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响思考1　函数y＝sinx，y＝sin2x和y＝sinx的周期分别是什么？思考2　当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？思考3　函数y＝sinωx的图像是否可以通过y＝sinx的图像得到？梳理　如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________

3、(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标______)而得到．知识点三　A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图像的影响思考　对于同一个x，函数y＝2sinx，y＝sinx和y＝sinx的函数值有何关系？梳理　如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标________(当A>1时)或________(当0

4、)的图像关系正弦曲线y＝sinx到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程：y＝sinx的图像y＝sin(x＋φ)的图像y＝sin(ωx＋φ)的图像y＝Asin(ωx＋φ)的图像．类型一　平移变换例1　函数y＝sin的图像可以看作是由y＝sinx的图像经过怎样的变换而得到的？反思与感悟　对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数．再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为

5、

6、个单位．跟踪训练1　要得到y＝

7、cos的图像，只要将y＝sin2x的图像(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位类型二　伸缩变换例2　将函数y＝sin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的函数解析式为________________．反思与感悟　横向伸缩变换，只变ω，φ不发生变化．跟踪训练2　把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　)A．y＝sin，x∈RB．y＝

8、sin，x∈RC．y＝sin，x∈RD．y＝sin，x∈R类型三　图像变换的综合应用例3　把函数y＝f(x)的图像上的各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图像的解析式是y＝2sin，求f(x)的解析式．反思与感悟　(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法．(2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式．要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可．跟踪训练3　将函数y＝2sin(x＋)的图像向左平移

9、m(m>0)个单位长度后，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为(　　)A.B.C.D.1．函数y＝cosx图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为y＝cosωx，则ω的值为(　　)A．2B.C．4D.2．要得到y＝sin的图像，只要将函数y＝sin的图像(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．为了得到函数y＝sin的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向

10、上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度4．将函数y＝sin(－2x)的图像向左平移个单位长度，所得函数图像的解析式为__________________．5．函数y＝sin的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得图像的函数解析式为____________________．1．由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条：(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(