8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)

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1、§8函数y＝Asin(ωx＋φ)图像与性质(二)学习目标　1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图像的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．知识点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像思考1　用“五点法”作y＝sinx，x∈[0,2π]时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？思考2　用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几

2、个值？梳理　用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤：第一步：列表：ωx＋φ0π2πx－－－－－y0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图像．知识点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质名称性质定义域值域周期性T＝________对称性对称中心(k∈Z)对称轴奇偶性当φ＝kπ(k∈Z)时是____函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是____函数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数

3、的物理意义类型一　用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图像例1　利用五点法作出函数y＝3sin(x－)在一个周期内的图像．反思与感悟　(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0，，π，，2π，解出x，从而确定这五点．(2)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图像．跟踪训练1　已知f(x)＝1＋sin(2x－)，画出f(x)在x∈[－，]上的图像．类型二　

4、由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式．反思与感悟　若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图像的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)由函数图像上的最大值、最小值来确定

5、A

6、.(2)由函数图像与x轴的交点确定T，由T＝，确定ω.(3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，ω已知)或代入图像与x轴的交点求解．(此时要注意交点在上升

7、区间上还是在下降区间上)②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口．“五点”的ωx＋φ的值具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图像的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.跟踪训练2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则其解析式为(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin类型三

8、　函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用例3　已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

9、φ

10、<)的图像过点P(，0)，图像上与P点最近的一个最高点的坐标为(，5)．(1)求函数解析式；(2)指出函数的递增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．反思与感悟　有关函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想．跟踪训练3　设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ的值；(2)求函数y＝

11、f(x)的单调区间及最值．1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,0<φ<π)的图像的一段如图所示，它的解析式可以是(　　)A．y＝sin(2x＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x＋)2．函数y＝－2sin(－)的周期、振幅、初相分别是(　　)A．2π，－2，B．4π，－2，C．2π，2，－D．4π，2，－3．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　)4．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像(　　)A．关于点对称B．关于

12、直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的递增区间．1．利用“五点”作图法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，要先令“ωx＋φ”这一个整体依次取0，，π，π，2π，再求出x的值，这样才能得到确定图像的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“ωx＋φ”的值．2．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．(