8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)

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1、第一章三角函数§8函数y＝Asin(ωx＋φ)图像与性质(二)学习目标1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图像的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像用“五点法”作y＝sinx，x∈[0，2π]时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？答案答案依次为0，，π，，2π.思考2用“五点法”作y＝Asi

2、n(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？答案梳理用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤：第一步：列表：第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图像.知识点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质名称性质定义域___值域________周期性T＝___对称性对称中心(k∈Z)对称轴________________________R[－A，A]奇偶性当φ＝kπ(k∈Z)时是函数；当(k∈Z)时是函数单调性通过整体代换可求出其单调区间奇偶知识点三函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，

3、ω＞0中参数的物理意义ωx＋φAφ题型探究类型一　用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图像解答描点，连线，如图所示.(2)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图像.反思与感悟解答列表如下：(2)描点，连线，如图所示.类型二　由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式.解答解方法一(逐一定参法)由图像知振幅A＝3，方法二(待定系

4、数法)方法三(图像变换法)若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图像的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)由函数图像上的最大值、最小值来确定

5、A

6、.(2)由函数图像与x轴的交点确定T，由T＝，确定ω.(3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，ω已知)或代入图像与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)反思与感悟②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的ωx＋φ的值具体如下：“第一点”(即图

7、像上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图像的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.跟踪训练2函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则其解析式为答案解析类型三函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用解答例3已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

8、φ

9、<)的图像过点P(，0)，图像上与P点最近的一个最高点的坐标为(，5).(1)求函数解析式；∴A＝5.∴y＝5sin(2x＋φ).解答(2)指出函

10、数的递增区间；解答(3)求使y≤0的x的取值范围.有关函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.反思与感悟跟踪训练3设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ的值；解答(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值.解答当堂训练√2341答案解析51.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<φ<π)的图像的一段如图所示，它的解析式可以是23415答案√23415解析23415答案23415√解析234154.已知函数f(x)

11、＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像23415答案解析√23415解答(1)求f(x)的解析式；2341523415解答(2)写出f(x)的递增区间.23415解得16k－6≤x≤16k＋2，k∈Z，∴f(x)的递增区间为[16k－6，16k＋2]，k∈Z.规律与方法1.利用“五点”作图法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，要先令“ωx＋φ”这一个整体依次取0，，π，π，2π，再求出x的值，这样才能得到确定图像的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“ωx＋φ”的值.2.由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像确定解析

12、式关键在于确定参数A，ω，φ的值.(1)一般可由图像上的最大值、最小值来确定

13、A

14、.(2)因为T＝，所以往往通过求得周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高