【教学设计】《函数y=Asin(ωx ψ)的图像与性质》（数学北师大高中必修4）

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1、《函数y=Asin(ωx+ψ)的图像与性质》教学设计本课是编写：双辽一中张敏u教材分析本节课是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图像与性质.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。u教学目标【知识与能力目标】正确找出由函数y＝

2、sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律．【过程与方法目标】通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．【情感态度价值观目标】课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。u教学重难点【教学重点】将考察

3、参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。【教学难点】图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。u课前准备多媒体课件u教学过程1.函数y=Asinx与y=sinx的图像的联系通过例题进行讲解归纳例1.在长度为一个周期的闭区间上作图：(1)y=sinxy=2sinxy=1/2sinx利用五点法做出函数图像：学生观察总结这三条图像的变换特点，最终由老师总结：一般地,y=Asinx可看作由y=sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长(

4、A>1)或缩短(00且ω1)可看作由y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍,纵坐标不变而得到的,这种变换称为周期变换,它是由ω的变化引起的,ω与周期T的关系为T=2πω.总结得函数y=sinwx(w>0且w

5、≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当0

6、3sin(2x+π3)的图象？讲解过程，最终进行总结归纳，从两种方法进行解答。最后进行总结归纳。y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换关系图【设计意图】通过例题讲解引导学生进行归纳总结。最后进行练习，加深对所学知识的巩固1.要得到y=3sin(x/2+π/6),的图象只要将y=sinx作怎样的平移?2.将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到y=2sin(2x-π/4),的图象?3.将y=3sin(3x+π/4)的图象向__右_____平移______个单位便可得到y=2sin3x的

7、图象.4.已知函数y=2sin(2x+π/3)的图象每点的纵坐标伸长到原来的2倍后,再将每点向左平移个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.【设计意图】通过习题练习，巩固所学知识，形成正确认识。u教学反思略