【培优练习】《 函数概念》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《函数概念》培优练习双辽一中学校张敏老师1.给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为(　　)x1234f(x)4321x1234g(x)1133A.{4，2}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．以上情况都有可能2.有下列三个命题①y＝

2、x

3、，x∈{－2，－1，0，1，2，3}，则它的值域是{0，1，4，9}；②y＝，则它的值域为R；③y＝，则它的值域为{y

4、y≥0}．其中正确的命题的序号是________．3.某农场的防洪大堤的横断面是上底为a＝3m的梯形，梯形的高h随地

5、势在1m到5m间变化，下底b和高h之间有关系b＝a＋4h.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育(1)试用解析表达式将横断面面积表示为堤高的函数；(2)确定函数的定义域和值域．4.已知函数f(x)＝.(1)分别计算f(2)＋f()，f(3)＋f()，f(4)＋f()的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明；(3)利用(2)中结论计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f()＋f()＋f()＋…＋f()5.如图所示，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆形的半径为x，求此框架围

6、成的图形的面积y与x的函数关系式y＝f(x)，并写出它的定义域．答案和解析【答案】1．A2．③3．（1）＝2x2＋3x（2）[5，65]4．（1）1；（2）证明如下．f(x)＋f()＝＋＝＋＝用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育＝1.（3）1．y＝－x2＋Lx；(0，)．【解析】1.由表中的对应关系可知，f(g(1))＝f(g(2))＝f(1)＝4，f(g(3))＝f(g(4))＝f(3)＝2，∴f(g(x))的值域为{4，2}．2.对于①，当x＝－2，－1，0，1，2，3时，

7、x

8、＝2，1，0，1，2，3.∴函

9、数的值域为{0，1，2，3}．故①不正确；对于②，y＝＝x＋1(x≠1)，∴x＝y－1≠1，∴y≠2.即值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．∴②不正确；对于③，y＝≥0，∴值域为[0，＋∞)，③正确．3.(1)设h＝xm，y＝S(x)(单位：m2)表示大堤的横断面面积，根据题意和梯形面积公式可得函数的解析表达式：y＝S(x)＝＝＝x(3＋2x)＝2x2＋3x.(2)根据题意函数的定义域为[1，5]，由S(x)＝2x2＋3x＝2(x＋)2－，x∈[1，5]，得S(x)∈[5，65]，函数的值域为[5，65]．4.(1)f(2)＋f()＝

10、＋＝1，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育f(3)＋f()＝＋＝1，f(4)＋f()＝＋＝1；(2)由(1)知f(x)＋f()＝1，证明如下．f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.(3)原式＝f(1)＋{[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋f(2013)＋f()}＝＋2012＝.1.由已知得AB＝2x，CD的长为πx，则AD＝，故y＝2x·＋，即y＝－x2＋Lx.由得0