【培优练习】《指数概念的扩充》（数学北师大必修一）

《【培优练习】《指数概念的扩充》（数学北师大必修一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《指数概念的扩充》培优练习双辽一中学校张敏老师1.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．2.方程ex－x＝2在实数范围内的解有________个．3.已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0

2、,1]时，求函数f(x)的值域．5.设函数f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．答案和解析【答案】1.(2,3)2.23.（1）当m<1，且m≠－1时，函数的图象与x轴有两个交点．（2）m＝.4.f(x)＝－3x2－3x＋18；函数f(x)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育的值域是[12,18]5.函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点【解析】1.设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0，有f(2)f(3)<

3、0，则下一个有根区间是(2,3)．2.可转化为判断函数y＝ex与函数y＝x＋2的图象的交点个数．3.(1)∵函数的图象与x轴有两个交点，∴即整理得即当m<1，且m≠－1时，函数的图象与x轴有两个交点．(2)∵函数的一个零点在原点，即点(0,0)在函数f(x)的图象上，∴f(0)＝0，即2(m＋1)·02＋4m·0＋2m－1＝0.∴m＝.4.(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)．∴9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②，得b＝a＋8.③③代入②，得4a＋2a－a－

4、a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育＝－3(x＋)2＋＋18，图象的对称轴方程是x＝－，且0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12,f(x)max＝f(0)＝18.∴函数f(x)的值域是[12,18]．5.f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0,f(m)＝e0－m＝1－m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函数f(x)的

5、图象在区间[0，m]上是一条连续曲线，故函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点．用心用情服务教育