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《【培优练习】《函数概念》（数学北师大必修一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《函数概念》培优练习双辽一中学校张敏老师1.给出函数tx）,gd）如下表，则fW）的值域为（）C.{1,2,3,4}D.以上情况都有可能2.有下列三个命题①y=
2、x,xE（—2,—1,0,1,2,3},则它的值域是{0,1,4,9}；x—Y②—,则它的值域为R；X—1③x—1,则它的值域为{y
3、y$0}.其中正确的命题的序号是•1.某农场的防洪大堤的横断面是上底为日=3m的梯形，梯形的高力随地势在1m到5m间变化，下底〃和高力之间有关系b=a+4h.(1)试用解析表达式将横断面面积表示为堤高的两数；(2)确定函数的定义域和值域.2r2.己知函数fU(1
4、)分别计算f⑵+,A3)+f(j),f(4)+r(
5、)的值；(2)rfl(l)你发现了什么结论？并加以证明；(3)利用⑵中结论计算A1)+A2)+f(3)+・・・+f(2013)+r(
6、)4-f(j)+/'(
7、)+-+八201373.如图所示,用长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架，若半圆形的半径为x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式y=f(x),并写出它的定义域.答案和解析【答案】1.A2.③3.(1)y=2?+3x(2)[5,65]4.(1)1；(2)证明如下.Xf3+f㈠=■1X1十X1TT7+T+71+#FP7(3)402525
8、.y=—士+“•(0,Ji+2)・【解析】1.由表中的对应关系可知，f(g(l))=f(g(2))=/(1)=4,f(g⑶)=f(g(4))=/(3)=2,・・・f(g(x))的值域为{4,2}.2.对于①，当/=—2,-1,0,1,2,3吋，x—2,1,0,1,2,3.・・・函数的值域为{0,1,2,3}.故①不正确；(x~~1)(x—1),对十②,y—%一]=比+](/工])，•Ix=y—1H1,.IyH2.即值域为(一8,2)U(2,+8).・・・②不正确；对于③，y=y/x—120,.:值域为[0,+°°),③正确.3.(1)设h=x^y=S(
9、x)(单位：nf)表示大堤的横断面面积，根据题意和梯形面积公式可得函数的解析表达式：y=S{x)=(日+b)h~~2x(3+3+4Q=2=*3+2方=2x+3%.(2)根据题意函数的定义域为[1,5],由S(x)=2<+3x=2(x+》2—詈,xE：[1,5],得S(x)G[5,65],函数的值域为[5,65].1—91丄24.(1)/(2)=1+22+1=1，1一212丄213?3f(3)+f(§)=帀+=1'13121424f⑷+5)=1;1i(2)由⑴知/U)+f(丄)=1,X证明如下.121xxf3+f㈠=]丄汁X1+X1n1I21=亠+亠1+#十
10、1+#1+/=TT7=1.013^⑶原式=f(l)+{[f(2)+f(*)]+[f(3)+f(#)]+・・・+f(2013)+A-=
11、+20124025=2•1.由已知得AB=2x,09的长为肌尢L—2x—nx2故y=2x•n+4・》即y=——-—x+Lx.2%>0,由*L—2x—兀x得0〈水兀+少2>0,所以函数的定义域为（0,〒£）.
