【培优练习】《简单的幂函数》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《简单的幂函数》培优练习双辽一中学校张敏老师1．幂函数y＝xα中α的取值集合C是{－1,0，，1,2,3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为(　　)A．{－1,0，}B．{，1,2}C．{－1，，1,3}D．{，1,2,3}2．如果f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则f(x)在其定义域上(　　)A．是增函数B．是减函数C．在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上为减函数D．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数3．函数y＝(m2－m－

2、1)xm2－2m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时为减函数，求实数m的值．4．已知幂函数f(x)的图像过点(2,32)，求函数y＝f(x－2)的解析式．5．已知幂函数f(x)的图像过点(，2)，幂函数g(x)的图像过点(2，)．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．答案和解析【答案】1.C2.D3.m＝24.f(x－2)＝(x－2)55.（1）f(x)＝x2g(x)＝x－2（

3、2）①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．【解析】1．根据幂函数y＝x－1，y＝x0，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3的图像和解析式可知，当α＝－1，，1,3时，相应幂函数的值域与定义域相同．2．∵f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.f(x)＝x－1，显然f(x)＝x－1在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数．3．∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，∴m2－

4、m－1＝1.即(m－2)(m＋1)＝0，∴m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)不是减函数．综上所述，所求m＝2.4．设f(x)＝xα，则2α＝32，∴α＝5.∴f(x)＝x5.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育∴f(x－2)＝(x－2)5.5．(1)设f(x)＝xα，∵其图像过点(，2)，故2＝()α，∴α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，∵其图像过点(2，)，∴＝2β

5、，∴β＝－2，∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图像，如图所示：由图像可知：f(x)，g(x)的图像均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．用心用情服务教育