【基础练习】《二次函数的性质》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《二次函数的性质》基础练习双辽一中学校张敏老师1．下列区间中，使y＝－2x2＋x增加的是(　　)A．RB．[2，＋∞)C．[，＋∞)D．(－∞，]2．函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，则(　　)A．b>0且a<0B．b＝2a<0C．b＝2a>0D．a，b的符号不定3．函数y＝－x2＋4x的增区间是(　　)A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的最高点为(－1，－3)，则b与c的值是(　　)A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．

2、b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－45．函数f(x)＝x2＋2x＋1，x∈[－2,2]，则函数(　　)A．有最小值0，最大值9B．有最小值2，最大值5C．有最小值2，最大值9D．有最小值1，最大值5用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育6．某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为y＝x2－85x，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为(　　)A．35B．45C．55D．657．函数f(x)＝4－x(x－2)的顶点坐标和对称轴方程分别是(　　)A．(2，4)，x＝2　　　　　　B．(1，5)，x＝1C．(5，1)，x＝1D．

3、(1，5)，x＝58．二次函数y＝a2x2－4x＋1有最小值－1，则a的值为(　　)A.B．－C．±D．±29．已知二次函数y＝f(x)在区间(－∞，5]上单调递减，在区间[5，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是(　　)A．f(－2)

4、调性，则实数k的取值范围是________．13．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．14．已知函数f(x)＝x2＋2ax－3.(1)如果f(a＋1)－f(a)＝9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值是－4?15．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图像与y轴交于点(0,1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x∈R)．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t－1，＋∞)上是增加的，求实数t的取值范围．　用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育答案和解析【答

5、案】1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.C10.(－∞，2]11.10，-212.{k

6、k≤16或k≥80}13.(－，)14.（1）2；（2）±115.【解析】1．由y＝－2(x－)2＋，可知函数在(－∞，]上是增加的．2.因为函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，所以a<0，且在对称轴x＝－＝－1处取最大值，故b＝2a<0，选B.3．函数y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，则对称轴是x＝2，所以当x≤2时，函数是增加的．4．∵y＝－x2＋bx＋c＝－(x－)2＋最高点为(－1，－3)，∴解得故选D.5．由于f(x)＝x

7、2＋2x＋1＝(x＋1)2，图像的对称轴是x＝－1，所以f(x)在x＝－1处取得最小值且f(－1)＝0.又f(－2)＝1，f(2)＝9.因此函数的最大值等于9.6．生产x台时，所获利润f(x)＝25x－y＝－x2＋110x＝－(x－55)2＋3025.所以当x＝55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.7．f(x)＝4－x(x－2)＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5.∴函数f(x)的图像的顶点坐标为(1，5)，对称轴方程为x＝1.答案：B用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育8．由题意＝－1，∴a2＝2，∴a＝±.9．法一：由二次函数

8、的两个单调区间知，该二次函数的对称轴为x＝5，离对称轴越近函数值越小．法二：由题意知，该二次函数图像的对称轴为x＝5.∴f(5＋x)＝f(5－x)．∴f(－2)＝f(5－7)＝f(5＋7)＝f(12)．∵f(x)在[5，＋∞)上单调递增，∴f(6)