【提高练习】《对数函数的图像和性质》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《对数函数的图像和性质》提高练习1．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　B．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a2．函数f(x)＝1＋log2x和g(x)＝21＋x在同一直角坐标系下的图像大致是3．函数y＝loga(x－3)＋2的图像恒过定点(　　)A．(3，0)B．(3，2)C．(4，0)D．(4，2)4．已知函数f(x)＝若f(m)＜f(－m)，则实数m的取值范围是(　　)用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞

2、)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)5.(2012·天津高考)已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

3、lgx

4、，则f()，f()，f(2)的大小关系为________．　7．已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，那么x的取值范围为________．8．已知函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－

5、x

6、)，则关于函数h(x)有以下命题：(1)h(x)的图像关于原点(0，0)对称；

7、(2)h(x)的图像关于y轴对称；(3)h(x)的最小值为0；(4)h(x)在区间(－1，0)上单调递增．其中正确的是________．9．(1)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋ax是偶函数，求a的值；(2)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a＞0且a≠1)．①求函数的定义域和值域；②若函数f(x)有最小值为－2，求a的值．10．设函数f(x)＝x2－x＋b，且满足f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a>0，a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x值．答案和解析【答案】1.A2.D3.D4.C用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修

8、一）畅言教育1.A2.f(2)＜f()＜f(3.(3，4)4.(2)(4)5.（1）a＝－1；（2）①　函数的定义域为{x

9、－3＜x＜1}；当a＞1时，y≤loga4，值域为(－∞，loga4]；当0＜a＜1时，y≥loga4，值域为[loga4，＋∞)②　a＝10.当log2x＝，即x＝时，＝【解析】1．a＝log3π＞log33＝1，log71＜b＝log76＜log77，∴0＜b＜1，c＝log20.8＜log21＝0，∴a＞b＞c.2．∵f(x)＝1＋log2x的图像过(1，1)点，而g(x)＝21＋x图像过(－1，1)点，结合图像知，D符合要求．3．令x＝4，则y＝loga(

10、4－3)＋2＝2，∴函数的图像恒过定点(4，2)．4．当m＞0时，－m＜0，f(m)＜f(－m)logm＜log2mlog2＜log2m＜m，可得m＞1；当m＜0时，－m＞0，f(m)＜f(－m)log2(－m)＜log(－m)log2(－m)＜log2(－)－m＜－，可得－1＜m＜0.故m的取值范围是－1＜m＜0或m＞1.5．a＝21.2>2，而b＝()－0.8＝20.8，所以1

11、lg

12、＝

13、－lg4

14、＝lg4，f()＝

15、lg

16、＝

17、－lg3

18、＝lg3，f(2)＝

19、lg2

20、＝lg2，∴f(2)＜f()＜f()．用心用

21、情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育7．alogb(x－3)＜1即alogb(x－3)＜a0.∵0＜a＜1，∴y＝ax在(－∞，＋∞)上是减函数，∴logb(x－3)＞0，又∵0＜b＜1，∴y＝logbx在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜x－3＜1，解得3＜x＜4.8．∵函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x的图像关于直线y＝x对称，∴f(x)与g(x)互为反函数，∴f(x)＝log3x；∴h(x)＝f(1－

22、x

23、)＝log3(1－

24、x

25、)．由1－

26、x

27、＞0得－1＜x＜1.∵h(x)的定义域关于原点对称，且h(－x)＝log3(1－

28、－x

29、)＝log3(1－

30、x

31、)＝h(x

32、)．∴h(x)是偶函数，其图像关于y轴对称，(2)正确；又当x∈(－1，0)时，h(x)＝log3(1＋x)，显然h(x)在(－1，0)上是递增的，∴(4)正确；利用特殊点验证可知，(1)不正确；由于h(x)在(－1，0)上单调递增，且h(x)为偶函数，∴h(x)在[0，1)上单调递减，∴h(x)在(－1，1)上有最大值，h(0)＝log31＝0，无最小值，故(3)不正确．9．(1)函数的定义域是R，由于f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)