【基础练习】《垂直关系的性质》(数学北师大必修二).docx

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1、《垂直关系的性质》基础练习本课时编写:崇文门中学高巍巍一、选择题1.在空间,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.若三个平面,,,之间有,,则与()A.垂直B.平行C.斜交D.以上三种可能都有3.下列说法中正确的是()①过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直;②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行;④过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直.A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④4.已

2、知平面、、,则下列命题中正确的是()A.,,则//B.//,,则C.a,b,,则a⊥bD.,a,a⊥b,则b⊥5.已知平面与平面相交,直线m⊥,则()A.内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.内不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直C.内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直D.内必存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直6.设、、是三个互不重合的平面,m、n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是().A.若,,则B.若m//,n//,,则mnC.若,m,则m//D.若//,m,m//,则m//7.如图,在正方体ABCD—

3、A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1二、填空题8.平面四边形ABCD,P为平面ABCD外一点,则PAB、PBC、PAD、PDC中最多有个直角三角形.9.平面平面,a,b,且b//,ab,则a和的位置关系是.10.PO⊥平面ABC,O为垂足,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于.三、简答题11.已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角.求证:AB⊥BC.12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥C

4、D,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)证明:AE⊥CD;(2)证明:PD⊥平面ABE.13.如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点。(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B∥平面ADC1.14.如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,BD⊥CD,且AE=1.(1)求证:AE∥平面BCD;(2)求证:平面BDE⊥平面CDE.15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥

5、PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PE⊥BC;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;⑶求证:EF∥平面PCD.解析和答案一、选择题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A解:过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直,平面内所有过P的直线均与垂直,从而④不正确.4.【答案】B5.【答案】C解:若内存在直线n与m平行,则m知n,从而,但与相交却不一定垂直,又设a,由n知m⊥a,从而内必有直线与m垂直.6.【答案】D7.【答案】B解:BD⊥AC,BD⊥CC1,∴BD⊥平面A1ACC1,∴BD⊥CE

6、.二、填空题8.【答案】4解:连接PA,PB,PC,PD,当这四条线段中有一条垂直于平面ABCD,且平面四边形ABCD是矩形时,这4个三角形都是直角三角形.9.【答案】a解:设c,b,b//,b//c,ab,ac,又,a.10.【答案】53解:∵PA=PB=PC,∴P在面ABC上的射影O为△ABC的外心.又△ABC为直角三角形,∴O为斜边BA的中点.在△ABC中,BC=5,∠ACB=90°,∠BAC=30°,2AB2∴PO=PC-2=53.三、简答题11.证明:二面角A—PB—C为直二面角,即平面PAB⊥平面CPB,且PB为交线.在平面PAB内,

7、过A作AD⊥PB,D为垂足(如图),则AD⊥平面CPB,又BC平面CPB,∴AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC,又PA∩AD=A,∴BC⊥平面PAB,又∵AB平面PAB,∴AB⊥BC.12.证明:(1)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,∴CD⊥PA.又CD⊥AC,PA∩AC=A,∴CD⊥面PAC,∵AE?面PAC,故CD⊥AE.(2)证明:由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得PA=AC,∵E是PC的中点,∴AE⊥PC,由(1)知CD⊥AE,从而AE⊥面PCD,故AE⊥PD.由(1)知,

8、AE⊥CD,且PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.而PD?平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,PD在底面ABCD内的射影是

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