【提升练习】《垂直关系的判定》（数学北师大必修二）

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1、《垂直关系的判定》提升练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.l、m是空间条直线，、是空间两个平面，则（）A．l∥m，，，则B．l⊥m，，，则C．，，，则l⊥mD．，l∥m，，则2．如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°3.三棱锥S—ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90

2、°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则二面角B-A1C1-B1的正切值________.5.设三棱锥P—ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心.则正确命题的序号有_____

3、___.6.如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是________．7.如图，三棱锥A-SBC中，∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，SA=SB=SC．则直线AS与平面SBC所成的角________．三、简答题8.如右图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD.（1）求证：平面ABD⊥平面AC

4、D；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B—AC—D的正切值.9.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点．（1）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（2）试问在线段BC上是否存在点M，使DM∥面POB，如存在，指出M的位置，如不存在，说明理由．10.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的任一点，M，N分别为AB，BC1的中点．（1）求证：MN∥平面DCC1；（2）试确定点D的位置，使得DC1⊥平面DBC．解析和答案一

5、、选择题1．【答案】D解：A．若l∥m，，，则或与相交，故A错误B．若l⊥m，，，则或与相交，故B错误C．若，，，则l⊥m或l，m相交，或异面直线，故C错误D．若，l∥m，则，∵，∴成立，故D正确．2．【答案】D解：∵PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角。∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD=2AB，∵，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°.3．【答案】D解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确；再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确；取AB的中

6、点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离，④正确．二、填空题4．【答案】解：取A1C1的中点O，连接B1O，BO．由题意知B1O⊥A1C1，又BA1=BC1，O为A1C1的中点，所以BO⊥A1C1，所以∠BOB1即是二面角B-A1C1-B1的平面角．因为BB1⊥平面A1B1C1D1，OB1平面A1B1C1D1，所以BB1⊥OB1．设正方体的棱长为a，则，在Rt△BB1O中，，所以二面角B-A1C1-B1的正切值为．5．【答案】①②③④6．【答案】①解：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥，⊥，即SG⊥

7、GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．故答案为：①．7．【答案】45°解：取BC的中点D，连接AD，SD，则AD⊥BC．设SA=a，则在Rt△SBC中，，．在Rt△ADC中，，则AD2+SD2=SA2，所以AD⊥SD．又BC∩SD=D，所以AD⊥平面SBC．因此，∠ASD即为直线AS与平面SBC所成的角．在Rt△ASD中，，所以∠ASD=45°，即直线AS与平面SBC所成的角为45°．三、简答题8．证明：（1）∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD.又BD⊥CD，且BD∩AB=B，∴CD⊥平面ABD.又CD平面ACD，∴

8、平面ABD⊥平面ACD.（2）如图，过D作DE⊥BC于E，由AB⊥DE知，DE⊥平面ABC，∴DE⊥AC.过E作EF⊥AC于F，连接DF，∴AD⊥平面DEF，则AC⊥DF，∴∠DFE就是二面角B—AC—D的平面角.设BD=x，则AB=BC=2x.在