【提升练习】《垂直关系的性质》（数学北师大必修二）

《【提升练习】《垂直关系的性质》（数学北师大必修二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《垂直关系的性质》提升练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（）A．过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B．过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C．过a一定可作一个平面与b垂直D．过a一定可作一个平面与b平行2.已知△ABC和两条不同的直线l，m，l⊥AB，l⊥AC，m⊥AC，m⊥BC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．平行B．异面C．相交D．垂直3.给出下列四个命题：①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平

2、面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②③④D．④4.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面⊥平面，则下列结论正确的是（）A．A＇C⊥BDB．∠BA＇C=90°C．CA＇与平面A＇BD所成的角为30°D．四面体A＇—BCD的体积为（第4题）（第5题）二、填空题5.如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠BAC=________．（第6题）（第7题）6.如图，在长方形

3、ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是________．7.将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A—BC—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；③AB与CD所成的角90°；④二面角A—BC—D的平面正切值是其中正确结论是________．（定出所有正确结论的序号）三、简答题8.如图，三角形ABCD中，，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点.（1）求证：GF∥

4、底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V.9.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，，点G为AC的中点.（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B—AEG的体积；（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.10.在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，,且，分别为的中点.⑴求证:∥平面；CVAOMB⑵求证：平面⊥平面；⑶求三棱锥的体积.解析和答案一、选择题1．【答案】D解：A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；C不正确

5、，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面．2．【答案】D3．【答案】D解：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，①不对；若，，则或，②不对；③当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，③不对．4．【答案】B解：若A成立可得BD⊥A＇D，产生矛盾，故A不正确；由题设知：△BA＇D为等腰Rt△，CD⊥平面A＇BD，得BA＇⊥平面A＇CD，于是B正确；由CA＇与平面A＇BD所成的角为∠CA＇D=45°知C不正确；，D不正确．二、填空题5．【答案】60°解：设AB=AC=1，则，∵BD⊥平面ADC，CD平面ADC，∴BD⊥CD，∵△BDC是等腰

6、直角三角形，∴，∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°．6．【答案】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF．∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．所以t的取值范围是．7．【答案】①②④解：取BD中点E，连结AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴AC⊥BD．故①正确．设折叠前正方形的边长为1，则，∴∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，∴AE⊥CE，∴．∴△ABC是等边三角形，故②正确．取BC中点F，A

7、C中点G，连结EF，EG，则EF∥CD，FG∥AB，∴∠EFG为异面直线AB，CD所成的角，在△EFG中，，，，∴△EFG是等边三角形，∴∠EFG=60°，故③错误．∵AF⊥BC，BC⊥CD，EF∥CD，∴∠AFE为三面角A—BC—D的平面角．∵AE⊥EF，∴，故④正确．三、简答题8．证明：（1）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点,∴HG∥BC，HF∥DE，又∵ADEB为正方形