【提升练习】《平行关系的性质》（数学北师大必修二）

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1、《平行关系的性质》提升练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.已知m、n表示两条直线，、、表示平面，对此有下列命题：①若，且m∥n，则；②若m、n相交且都在、外，，，，，则；③若，，，，，则m∥n；④若，，则m∥n.其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知E，F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，AA1上的点，且，，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）A．1条B．2条C．6条D．无数条3.设，，，C是AB的中点，当A、B分

2、别在平面、内运动时，那么，所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面二、填空题4.如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝，G是△ABC的重心．过G的平面α与BC平行，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则MN＝________．(第5题)(第6题)5.如图所示，棱柱ABC—的侧面是菱形，设D是上的点且∥平面，则∶的值为________．6.平面∥平面，A，C∈，点B，D∈，直线A

3、B，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=________．三、简答题7.如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA=4，BC=6，与PA、BC都平行的截面四边形EFGH的周长为，试确定的取值范围．解析和答案一、选择题1．【答案】C解：①错，如下图1，在三棱柱中，显然，，且m∥n，但与相交；④错，如下图2，若，m、n，则，，但m与n相交.②③正确.2．【答案】D解：取，连接FH，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O满足线段，再过G作GN∥FH，交C1F于

4、N，连接MN，根据线面平行的判定定理，得到GM∥平面ABCD，NG∥平面ABCD，再根据面面平行的判断定理得到平面MNG∥平面ABCD，由面面平行的性质得到，MN∥平面ABCD，由于M是任意的，故MN有无数条．3.【答案】D解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．二、填空题4．【答案】．解：∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN．又∵G是△ABC的重心，∴AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3．∴MN∶BC＝2∶3．又∵在△ABC中，B

5、C＝．∴MN＝．5．【答案】1解:如图所示，棱柱ABC—中，设交于点E，连接DE，则DE是平面与平面的交线，因为∥平面，所以∥DE；又E是的中点，所以D为的中点，所以∶=1．6．【答案】2或34解：∵平面，A，C∈，点B，D∈，直线AB与CD交于点P，∴AB，CD共面，且AC∥BD，①若点P在平面，的外部，∴，∵AP=8，BP=9，CP=16，∴，解得PD=18，∴CD=PD－PC=18－16=2．②点P在平面，的之间，则，即，解得PD=18，则CD=CP+PD=18+16=34，故答案为：2或3

6、4．三、简答题7．证明：与PA、BC平行的截面四边形EFGH应有二边平行于PA，另二边平行于BC，故它是一个平行四边形，，，同理，，，四边形EFGH的周长=2（EF+FG）=+==8+4因为0