高中数学必修二直线、平面垂直的判定及其性质基础题练习.docx

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1、直线、平面垂直的判定及其性质基础题练习一、选择题（共8小题；共40分）1.设??，??两个不同的平面，??是一条直线，以下命题正确的是(??)A.若??⊥??，??⊥??，则????B.若??∥??，??∥??，则????C.若??⊥??，??∥??，则??⊥??D.若??∥??，??⊥??，则??⊥??2.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直的是(??)A.①③B.②C.②④D.①②④3.已知四棱锥??-????????中，底面????????为正方形，????⊥面???????

2、?，则四棱锥的五个面中，互相垂直的面共有(??)A.3组B.4组C.5组D.6组4.如图，在正方体??????中，若??为??1??的中点，则直线????垂直于(??)????????-??11111A.????B.????C.??1??D.????115.在三棱柱??????-??1????中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点????的中心，则????11??是侧面????11与平面????)1????1所成角的大小是(??A.30°B.45°C.60°D.90°????????1-????-??的正切值为(??)6.正方体????????-??1111中，二面角√

3、2A.1B.2C.2D.√2°????，????7.如图所示，在斜三棱柱中，∠??????=901⊥????，则????????-??1111在底面??????上的射影??必在(??)A.直线????上B.直线????上C.直线????上D.△??????内部第1页（共7页）8.已知棱长为1的正方体??????中，下列命题不正确的是(??)????????-??1111∥平面??3√A.平面??????11????1，且两平面的距离为3B.点??在线段????上运动，则四面体????的体积不变????111C.与所有12条棱都相切的球的体积为√32πD.??是正方体

4、的内切球的球面上任意一点，??外接圆的圆周上任意一点，则∣????的∣??是△????1最小值是√3-√22二、填空题（共6小题；共30分）9.空间四边形????????的四条边相等，则对角线????与????的位置关系为．10.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）．（1）直线??与平面??内的无数条直线都垂直，则??⊥??．(??)（2）垂直于同一个平面的两平面平行．(??)（3）直线??⊥??，??⊥??，则??∥??．(??)（4）若??⊥??，??⊥?????∥??．(??)（5）若直线??⊥平面??，直线??∥??，则直线??与??垂直．(?

5、?)11.如图所示，在正方体??????中，????⊥??1??，垂足为??，则????:????=．????????-??11111第12题图12.如图，已知??-??-??为直二面角，点??，??在??上，????，????分别在??，??内，且????与??的夹°．角为45，????⊥??，若????=√2，????=2，????=4，则????的长为13.如图，在长方体??????中，????=????=2，????1=1，则????????所成????????-??11111与平面????11角的正弦值为．第2页（共7页）14.正四面体??-??????中

6、，相邻两个面所成二面角的余弦值为．三、解答题（共2小题；共30分）15.如图，在四棱锥??-????????中，????⊥平面????????，底面????????是菱形．求证：（1）????⊥平面??????；（2）????⊥????．16.如图，直四棱柱????????-??1??1??1??1的底面是菱形，°????1=4，????=2，∠??????=60，??，??，??分别是????，????，????的中点．11（1）证明：????∥平面??1????；（2）求点??到平面??1????的距离．第3页（共7页）答案第一部分1.C【解析】对于A，B，D，

7、均可能出现??∥??，而C正确．2.A【解析】①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两直线有可能是平行的．3.C4.B5.C【解析】如图，取????的中点??，连接????，????，则????⊥平面????????．11故∠??????为直线????与平面????1????1所成的角．设各棱长为??，则????=√312??，????=2??．所以tan∠??????=√3．所以∠??????=60°．6.D【解析】连接????，????交于点??，连接????，则????⊥????，1根据正方体的性质，????⊥面????，1所以????⊥