直线、平面垂直的判定及其性质含练习答案

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1、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形条件b为平面α内的任一直线，而l对这一直线总有l⊥α⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì结论⊥⊥要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直）直线和平面垂直的性质性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线

2、垂直于同一个平面的两条直线平行.图形条件结论1.如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．（１）求证：平面；（２）若，求证：面．知识点二、二面角Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角.（简记）-10-二面角的平面角的三个特征:ⅰ.点在棱上ⅱ.线在面内ⅲ.与棱垂直Ⅱ.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二

3、面角的大小；范围：.例：已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、AC的中点，BD=.试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B的大小.知识点三、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形结果α∩β=lα-l-β=90oα⊥β（垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼）例：如图，△ABC

4、为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD，M是AE的中点求证：①DE=DA;②平面BDM⊥平面ECA；③平面DEA⊥平面ECA.-10-知识点四：直线与方程一．直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤a＜180°二．直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0<=a<90°时，k>=0；

5、当90°

6、=0，直线的方程是y=y1。2.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因L上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：y=kx+b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：直线过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)适用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。④截矩式：x/a+y/b=1,其中直线L与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即L与x轴、y轴的截距分别为a,b。适用范围：不包

7、括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线。⑤一般式：Ax+By+C=0（A，B不全为0）两直线平行与垂直当L1:y=k1x+b1，L2:y=k2x+b2平行时，k1=k2且b1≠b2；重合时，k1=k2,b1=b2;相交时，k1≠k2;垂直时，k1k2=-1。当L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C=0平时时，A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1；垂直时，A1B2=A2B1且A1C2=A2C1；相交时，A1B2≠A2B1垂直时，A1A2+B1B2=0例：1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此

8、直线的倾斜角是（　　）-10-（A）３０°（B）４５°　（C）６０°　（D）　9０°2.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）A.B.C.D.4.已知，则直线通过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.过点Ｐ（１，２）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是.6.求经过直