高考数学必修巩固练习直线、平面垂直的性质基础.doc

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1、【巩固练习】1．下列说法中正确的是（）①过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直．A．①②③B．①②③④C．②③D．②③④2．设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（）A．过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B．过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C．过a一定可作一个平面与b垂直D．过a一定可作一个平面与b平行3．已知平面、、，则下列命

2、题中正确的是（）A．，，则B．，，则C．，，，则a⊥bD．，，a⊥b，则b⊥4．给出下列四个命题：①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②③④D．④5．已知平面与平面相交，直线m⊥，则（）A．内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．内不一定存在直线与m平行，也不一

3、定存在直线与m垂直C．内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直6．以等腰直角△ABC斜边BC上的高为棱，把它折成直二面角，则此时两条直角边的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1D18．如图，在四面体A—BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（）A．1B．C．D．29．平面平面，

4、且，则和的位置关系是．10．平面四边形，为平面外一点，则、、、中最多有个直角三角形．11．（2016山东临沭县期末）将正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A—BC—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；③AB与CD所成的角90°；④二面角A—BC—D的平面正切值是其中正确结论是________．（定出所有正确结论的序号）12．已知平面⊥平面，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=3，AC=6，BD=2，则CD的长为________。13．（2016房山区

5、模拟）在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．（1）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC；（2）求证：PA⊥平面PBC．14．如图，在正三棱柱中，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．15．（2015年高邮市模拟）如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点。（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1。【答案与解析】1．【答案】A【解析】

6、过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直，平面内所有过P的直线均与垂直，从而④不正确．2．【答案】D【解析】A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面．3．【答案】B【解析】如图，A中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1，平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面A1D1D相交．C中，平面AA1B1B∩平面AB1D1=D1B1，平面AA1D1D∩平面AB1D1=AD1，平面AA1B1B⊥平面AA1D1D，而

7、AB1与AD1不垂直；D中，b不定在平面β内．4．【答案】D【解析】过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，①不对；若，，则或，②不对；③当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，③不对．5．【答案】C【解析】若内存在直线n与m平行，则知，从而，但与相交却不一定垂直，又设，由知m⊥a，从而内必有直线与m垂直．6．【答案】C【解析】如图，由题可知CD=BD=AD，∠BDC=90°，则，所以∠ABC=60°．7．【答案】B【解析】BD⊥AC，BD⊥CC1

8、，∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥CE．8．【分析】利用线面垂直的性质得到AB⊥CD，结合CD⊥BC利用线面垂直的判定得到CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC，可求AD。【答案】C【解析】∵AB⊥平面BCD，CD面BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AC，又AB=BC=CD=1，∴∴。故选C。【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用；要证线面垂直，只要证明线线垂直。9．【答案】【解析】设，，，，又，．10．【答案】4【