高考数学必修巩固练习直线、平面垂直的性质提高.doc

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1、【巩固练习】1．下列说法中正确的是（）①过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行；④过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直．A．①②③B．①②③④C．②③D．②③④2．设a、b是异面直线，下列命题中正确的是（）A．过不在a、b上的一点P一定可作一条直线和a、b都相交B．过不在a、b上的一点P一定可作一个平面和a、b都垂直C．过a一定可作一个平面与b垂直D．过a一定可作一个平面与b平行3．已知平面、、，则下列命题中正确的是（）A．，，则B．，，则C．，，，则a⊥bD．，，a⊥b，则b⊥4

2、．给出下列四个命题：①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②③④D．④5．（2015年安徽合肥一模）如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点

3、，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD6．以等腰直角△ABC斜边BC上的高为棱，把它折成直二面角，则此时两条直角边的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（2016甘肃天水期末）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A＇—BCD，使平面A＇BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A＇C⊥BDB．∠BA＇C=90°C．CA＇与平面A＇BD所成的角为30°D．四面体A＇—BCD的体积为8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面

4、相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面与不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④9．平面平面，且，则和的位置关系是．10．在空间四边形中，、都是边长为1的正三角形，且平面平面．为空间各边上的中点，则四边形的面积是．11．（2015春上海期中）如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠BAC=________．12．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=

5、1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC．在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK=t，则t的取值范围是________．13．（2016陕西模拟）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．14．如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．（1）求证：BD⊥F

6、G；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B—CDF的体积．【答案与解析】1．【答案】A【解析】过直线a外一点P可作一平面与直线a垂直，平面内所有过P的直线均与垂直，从而④不正确．2．【答案】D【解析】A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；C不正确，只有a、b垂直时才能作出满足条件的平面．3．【答案】B【解析】如图，A中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1，平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面A1D1D相交．C中，平面AA1B1B∩平面AB1D1=D1B1，

7、平面AA1D1D∩平面AB1D1=AD1，平面AA1B1B⊥平面AA1D1D，而AB1与AD1不垂直；D中，b不定在平面β内．4．【答案】D【解析】过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，①不对；若，，则或，②不对；③当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，③不对．5．【分析】设AC∩BD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中点，从而OM∥PC，由此得到M是PA中点；设N为PB的中点，连结AN，则AN与PB不一定垂直，从而得到N不一定是P