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时间:2020-03-07
《高考文科数学总复习直线、平面垂直的判定和性质(提高).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【巩固练习】1.给出以下命题,其中错误的是( )A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一直线的两个平面互相平行D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m3.若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中
2、的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ4.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )A.0个 B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥
3、α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是( )A.①③B.②④C.①④D.②③6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的为()A.若则B.若则C.若,则D.若则7.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是( )A.A′C⊥BDB.∠BA′C=90°C.CA′与平面A′BD所成的角为30°D.四面体A′-BCD的体积为8.已知直线l,m,n,平面α,m⊂α
4、,n⊂α,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)9.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为________.10.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足__________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写个你认为是正确的条件即可)11.如图,设平面,垂足分别为,且,如果增加一个条件就
5、能推出,给出四个条件:①;②;③与在内的正投影在同一条直线上;④与在平面内的正投影所在直线交于一点.那么这个条件不可能是()A.①②B.②③C.③D.④12.三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=90°,求证:CD⊥平面A1ABB1.13.如图,三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且==λ(0<λ<1).(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF
6、⊥平面ABC;(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD.14.如图,直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面,其中DC⊥CB,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E、F分别为DB、CB的中点.(1)证明:AE⊥BC;(2)求直线PF与平面BCD所成的角.15.如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.⑴求证:平面;⑵求证:平面;⑶求直线与平面所成角的正弦值.【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线,但这条直线不垂直这个平面.
7、2.【答案】B【解析】根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面可知B正确.3.【答案】C【解析】对于A,由m⊂β,α⊥β显然不能得知m⊥α;对于B,由条件也不能确定α∥β;对于C,由m∥α得,在平面α上必存在直线l∥m.又m⊥β,因此l⊥β,且l⊂α,故α⊥β;对于D,垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,因此D也不正确.4.【答案】C【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,此命题为真命题;若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b⇒b⊥β”,此
8、命题为假命题;若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”,此命题为真命题,故选C.5.【答案】【解析】对于①,由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与该平面垂直,因此①是正确的;对于②,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此②是错误的;对于③,直线n可能位于平面α内,此时结论显然不成立,因此③是错误的;对于④,由m⊥α
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