《圆周角定理》进阶练习（三）

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1、《圆周角定理》进阶练习一、选择题1.圆周上有八个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是(　　)A.16     B.24     C.32     D.482.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=(　　)A.30°     B.40°     C.80°     D.70°二、填空题3.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=_____

2、_______．4.（选修4-1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=______．5.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是____________．参考答案1.C    2.C    3.60°4.60°5.4【解析】1.解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形

3、，∵圆周上有8个等分点∴共有4条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，∴可做4×6=24个直角三角形，从8个点中任取三个点可以构成三角形，共有C83=56个，∴锐角三角形或钝角三角形的个数是56-24=32故选C．2.解：∵CT切⊙O于C∴∠BAC=∠BCT=40°；在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故选C．3.解：连接OA、OB则由OA

4、⊥PA，OB⊥PB∴∠P=180°-∠AOB∵∠ACB=120°，∴劣弧=360°-2×120°=120°∴∠AOB=120°∴∠P=60°故答案为：60°4.解：连接OO′，AO′，B0′，设圆的半径为r根据切线的性质可得AO′⊥AO，BO′⊥BO由两圆相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r∴∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°由圆周角定理可得，=60°故答案为：60°连接OO′，AO′，B0′，设圆的半径为r，根据切线的性质可得AO′⊥AO，BO′⊥BO，由两

5、圆相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r，从而有∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°，由圆周角定理可得，可求本题主要考查了圆的切线的性质、两圆相外切的性质、圆周角定理的综合应用，解题的关键是发现，（圆周角定理）．5.证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形

6、．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故答案为：4