《正弦定理》进阶练习（一）

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1、《正弦定理》进阶练习一、选择题1.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则角C等于（　　）A.30°B.60°或120°C.60°D.120°2.在△ABC中，角所对应的边分别为，若a=9，b=6，A=，则()A.B.C.D.3.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）A.-B.C.-D.二、填空题4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=45°，，a=5，D为AB的中点，则CD=______．三、解答题5.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船

2、奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案1.  D       2.  C       3.  D       4.         5.  解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可

3、得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．       1.  解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，则由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=9+27-18•=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故选：D．由条件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，从而求得C的值．本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．2.  试题分析：由正弦定理可得.考点：正弦定理的应用.3.  解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．根据正弦定理先

4、求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．4.  解：∵B为三角形内角，cosB=，∴sinB==，在△ABC中，由正弦定理得：=，即=，∴b=3，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即18=25+c2-8c，解得：c=1（不合题意，舍去）或c=7，∴△ACD中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA=（）2+（3）2-2××3×=，则CD=．故答案为：由B为三角形内角，根据cosB的值，利

5、用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，sinA的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，确定出AD的长，在三角形ACD中，利用余弦定理即可求出CD的长．此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．5.  设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．