《切割线定理的应用》进阶练习（一）

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1、《切割线定理的应用》进阶练习一、选择题1.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A.x+y-1=0   B.x+y+3=0   C.x-y+1=0   D.x-y+3=02.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A.或 B.或 C.或 D.或3.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）A. B. C. D.二、填空题4.已知圆两点，则公共弦的长为______．5.若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是______．参考答案1.C    2.D    3.C    4.5.-1≤k＜

2、1或k=1.【分析】本题考查圆的标准方程及圆的性质，将圆的方程化为标准方程，找到圆心坐标，由于所求直线要将圆平分，即所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程． 【解答】解：圆x2+y2－2x－4y+1＝0可化为标准方程：(x－1)2+(y－2)2＝4，要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1,2)，代入检验，C项满足条件．故选C．2.【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率,直线的一般式方程,直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系及点到直线的距离，考查了学生的计算能力，培养了学生分析

3、问题与解决问题的能力..【解答】解：设圆切线为2x+y+m=0，则圆心（0，0）到2x+y+m=0的距离所以所求切线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.故选D.3.【分析】本题考查直线与圆的位置关系，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，半径是2，半弦长是，则弦心距是1，用点到直线的距离可以求解a．【解答】解：圆C：（x-a）2+（y-2）2=4的圆心（a，2），半径是2，半弦长是，则弦心距是1，圆心到直线的距离：1=．∴a＝，由a＞0，可得．故选C．4..【分析】两圆相减可得公共弦的方程，求出心到公共弦的距离，利用

4、弦长公式，即可求得公共弦AB的长．【解答】解：两圆相减可得公共弦的方程为2x-4y+1=0∵ x2+y2﹣4x﹣1=0的圆心坐标为（2，0），半径为∴圆心到公共弦的距离为d=∴AB=2=10.故答案为5.解：曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（-1，0）时，直线y=-x+k与半圆只有一个交点，此时k=-1；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=-x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线y=-x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=．因此当-1≤k＜1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点

5、．故答案为-1≤k＜1，或k=．曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（-1，0）时，直线y=-x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=-x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意．当直线y=-x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件．本题考查了直线与圆的相交于相切的位置关系、数形结合思想方法等基础知识与基本方法，考查了推理能力和计算能力．