《相交弦定理的应用》进阶练习（二）

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1、《相交弦定理的应用》进阶练习一、选择题1.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）A.x+y+3=0   B.2x-y-5=0  C.3x+y-3=0  D.4x-3y+7=02.圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为A.1      B.2      C.4      D.83.两圆，则经过两圆的公共弦长为(　　)A. B. C. D.二、填空题4.已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3

2、)2＝20相交于A，B两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是________．5.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______.参考答案1.C    2.B    3.B    4.x+3y=05.1.解：整理两圆的方程可得（x-2）2+（y+3）2=13，x2+（y-3）2=9∴两圆的圆心分别为（2，-3），（0，3）由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线∴连心线的斜率为=-3∴直线方程为y-3=-3x，整理得3x+y-3=0故选C通过平面几何的知识可知A

3、B的垂直平分线即是两圆的连心线，进而通过两圆的方程分别求得圆心坐标，利用两点式求得直线的方程．本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．考查了考生分析问题和解决问题的能力．2.本题考查两个圆的公共弦.解：由已知两圆的方程作差得x-y+2=0，即为公共弦方程，方程与坐标轴的交点为（0，2），（-2,0），所以公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为2.故选B.3.解：圆的公共弦的方程为：x2+y2-(x2+y2+2x+2y-14)=10，即x+y-2=0∵圆C1：x2+y2=10的圆心(0，0)到直线x+y-2=0的距离d

4、=，半径为．∴公共弦AB的长为2=4．故选：B4.解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为x+3y=0．5.本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题.先求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程.解：圆的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为，将两圆的方程相减可得公共弦

5、AB的方程为.故填.