《切割线定理的应用》进阶练习（三）

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1、《切割线定理的应用》进阶练习一、选择题1.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.2.若直线x+y=a+1被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的弦长为，则a=(　　)A.1或5    B.-1或5    C.1或-5    D.-1或-53.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(　　)A.      B.2      C.      D.2二、解答题4.已知圆M过C(1，-1),D(-1，1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．(Ⅰ)求圆M的方程；(Ⅱ)

2、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．5.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；(2)求圆C截直线l所得的弦长．参考答案1.C    2.A    3.D    4.解：（Ⅰ）设圆M的方程为：（x-a） 2+（y-b） 2=r 2（r＞0）， 根据题意得 ，解得：a=b=1，r=2， 故所求圆M的方程为：（x-1） 2+（y-1

3、） 2=4； （Ⅱ）由题知，四边形PAMB的面积为S=S △PAM+S △PBM= （

4、AM

5、

6、PA

7、+

8、BM

9、

10、PB

11、）． 又

12、AM

13、=

14、BM

15、=2，

16、PA

17、=

18、PB

19、，所以S=2

20、PA

21、， 而

22、PA

23、 2=

24、PM

25、 2-

26、AM

27、 2=

28、PM

29、 2-4， 即S=2 ． 因此要求S的最小值，只需求

30、PM

31、的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得

32、PM

33、的值最小， 所以

34、PM

35、 min= =3，所以四边形PAMB面积的最小值为2 =2 ．5.解：(1)消去参数θ，得圆C的普通方程为 ．由,得，∴直线

36、的直角坐标方程为. (2)圆心 到直线的距离为,设圆C直线所得弦长为m，则 ，∴ ．1.【分析】本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生数形结合思想的运用，属于中档题目.【解答】解：直线y=x+2上一点到圆心的距离为，切线长为，因此，当最小时，最小，的最小值为圆心(4,-2)到直线y=x+2的距离，因此的最小值为.故选C.2.本题主要考查直线与圆的方程的应用，弦长的计算.圆心（2,2）到x+y-a-1=0的距离d=，由弦长公式得，解得a=1,或a=5.故答案选A.3.解：将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为：x

37、2+(y-2)2=4，即圆的圆心为A(0，2)，半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．4.本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．（Ⅰ）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（Ⅱ）四边形PAMB的面积为S=2，因此要求S的最小值，只需求

38、PM

39、的最小值即可，在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得

40、PM

41、的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得

42、结论．5.(1)先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可得到圆C的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直线的直角坐标方程．(2)先在直角坐标系中算出圆心到直线l的距离d，再利用圆心距、半径、d之间的关系求出圆C截直线所得的弦长即可．