勾股定理进阶练习

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1、勾股定理进阶练习（一）（1）求下列各图中的边长解析：由勾股定理得：解析：由勾股定理得：解析：由勾股定理得：∴∴∴∴∴∴又因为表示边长，又因为表示边长，∴∴∴（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）A．5B．6C．7D．25解析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解：如图所示：∵,∴∴,故选A（3）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，则所拼成的正方形的边长为解析：图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.结合隔补法求面积

2、可得=5，而==5故正方形的边长为。（4）"赵爽弦图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形（阴影区域）的面积与大正方形的面积比为()A．B．C．D．解析：由直角三角形的的边长分别是1和2，∴小正方形的边长为=∴小正方形的边长的面积为大正方形的面积为,故选C（5）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为米解析：树高，而已知，故求。从题中抽象出勾股定理这一数学模型，善于观察题目的信息，应用勾股定理解决实际问题。解答：在

3、△中，∠＝90°∴∴∴∴树高（6）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？解析：此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，

4、∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：，2CD2=8002，CD=（米），答：直线L上距离D点米的C处开挖．勾股定理进阶练习（二）（1）求出下列直角三角形中未知边的长度：解析：∵∠ACD=90°∠B=30°解析：∵∠ABC=90°∠A=45°∴∴△ABC是等腰直角三角形∴∴∵∠ACD=90°∴∵∠ACD=90°∴∴∴∴（2）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点为圆心，以长为半径画弧，交正半轴于点，则点的坐标为．解析：本题考查了勾股定理的运用、以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长．进而得到

5、的长，因为，所以求出的长，继而求出点的坐标．解答：∵点，的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴，，∴，∵以点为圆心，以长为半径画弧，∴∴∵交正半轴于点，∴点的坐标为（4，0），（3）如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△的面积等于3，则点到边的距离为（　　）A．B．C．D．解析：由△的面积利用勾股求的长，问题可解。解答：∵是边长为1的等腰直角三角形的斜边∴∵△的面积∴故选A（4）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（＞），下列四个说法：①，②，③，④．其中

6、说法正确的结论有．解析：大正方形面积为49，则其边长为7.利用勾股定理可得①小正方形面积为4，则其边长为2.由图可发现可得②还可以由赵爽弦图面积关系：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形的面积可得③（5）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞多远？为了表达的方便，可以在所画的图上标出相应的字母解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：如图，设大树高为米，小树高为米，过点作⊥于，则是矩形，连接，∴，，，在△中，

7、（6）一口井直径为1米，一根竹竿垂直伸入井底，竹竿高出井口米，如图所示，若把竹竿斜插人水底，竹竿刚好与井口持平，那么井有多深？解析：问题既然求直角三角形的边长，毫无疑问要用勾股定理，但有两边未知，直接计算行不通，好在竹竿无论是垂直还是斜插入水底长度不变，抓住这一关系，利用勾股定理列出方程。解：设井深米，则竹竿长米列出方程有解方程得：=答：井深米。