《勾股定理》进阶练习（一）

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1、《勾股定理》进阶练习一、选择题.如图，在边长为的小正方形组成的网格纸中有一个三角形，则该三角形中最长边的长为（）                  .如下图，在平行四边形中，对角线与相交于点，,,.则平行四边形的面积为（）               .直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）倍     倍     倍     倍二、填空题.如图，∠∠°，，，，则..如图，在△中，⊥于，点为的中点，，，则线段的长等于　　　　　　．.现有两根木棒的长度分别是和，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需木棒的最短长度为.三、计算题

2、.在△，∠°，∠、∠、∠的对边为、、，若,求.参考答案            .解：在△中，∠°，∴根据勾股定理可得：，故的长为.【解析】.【分析】此题主要考查勾股定理.根据勾股定理即可求出的长.【解答】解：在△中，，，.故选..【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，由平行四边形的性质和勾股定理可求出，再根据面积公式即可求出平行四边形的面积．【解答】解：∵⊥，，，∴，∴平行四边形×．故选．.【分析】此题考查了勾股定理，勾股定理很好的建立了直角三角形三边的关系，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设直角三角形两直角边分别为，，斜边为，根据勾股定理列出关系式

3、，将两直角边变形为与，利用勾股定理求出变化后的斜边，即可做出判断．【解答】解：设直角三角形两直角边分别为，，斜边为，根据勾股定理得：，若两直角边扩大倍，变为与，根据勾股定理得：斜边为，则斜边扩大到原来的倍．故选．.【分析】本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理去除即可．【解答】解：在直角三角形中，，，根据勾股定理，得．在直角三角形中，，根据勾股定理，得．故答案为．.【分析】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出的长是解题关键．利用

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出的长．【解答】解：∵⊥于，点为的中点，∴×，∴在△中，．故答案为．.【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键.当斜边为，直角边为时，所需第三根木棒的长度最短，根据勾股定理得出答案即可．【解答】解：现有两根木棒的长度分别是和，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，当斜边为，直角边为时，所需第三根木棒的长度最短，此时，木棒的最短长度为（）．故答案为..本题主要考查勾股定理，在直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方；解答本题的关键是掌握勾股定

5、理.在△中，利用勾股定理可得，代入数据可得出的长度.