《圆周角定理》进阶练习（二）

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1、《圆周角定理》进阶练习一、选择题1.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=(　　)A.30°     B.40°     C.80°     D.70°二、填空题2.如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是____________度．3.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，∠BAC=20°，则∠ADC=____________．4.如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠A

2、CB=120°，则∠APB=____________．5.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α()，则∠DEB____________．参考答案1.C    2.67.53.110°4.60°5.α【解析】1.解：∵CT切⊙O于C∴∠BAC=∠BCT=40°；在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故选C．2.解：∵OD平分∠BOC，且∠B

3、OC=90°，∴∠BOD=∠BOC=45°；∴∠OAD=∠BOD=22.5°；Rt△AEO中，∠AOE=90°，则∠AEO=90°-∠OAE=67.5°．故答案为：67.5．3.解：∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，可得∠BAC+∠B=90°∵∠BAC=20°，∴∠B=90°-20°=70°又∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠B+∠D=180°，可得∠D=180°-70°=110°即∠ADC=110°故答案为：110°4.解：连接OA、OB则由OA⊥PA，OB⊥PB∴∠P=180°-∠AOB∵∠ACB=120°，∴劣弧=360°-2×120°=1

4、20°∴∠AOB=120°∴∠P=60°故答案为：60°5.解：∵直径AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四点共圆∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故答案为：α