《二项式定理》进阶练习（二）

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1、《二项式定理》进阶练习一、选择题1.已知的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（）A.-4     B.-3     C.-2     D.-12.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为()A.-120    B.40     C.120     D.1503.(x2+1)(x–2)9=a0+a1(x–1)+a2(x–1)2+a3(x–1)3+…+a11(x–1)11，则a1+a2+a3+…+a11的值是()A.4      B.2      C.1      D.6二、填空题4.在的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答

2、）5.(x－2)(x－1)5的展开式中所有项的系数和等于_________．参考答案1.D    2.C    3.B    4.605.01.【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为 +a• =5，由此解得a的值． 【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5），展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=-1，故选D.2.【分析】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问

3、题．给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数． 【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a∴1+a=3∴a=2∴==，∴展开式中常数项为的与x的系数和，∵展开式的通项为Tr+1=（-1）r25-rC5rx5-2r，令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3，展开式中常数项为16C52-4C53=120 .故选C. 3.【分析】本题考查二项式定理的应用，赋值法求二项展开式中系数和的问题．在原式中令x=2由等式左侧可求得a0+a1+a2+a3+…+a11的值，再求

4、出a0即可．【解答】解：令x=1，得2×（-1）=a0，令x=2，得（22+1）×0=a0+a1+a2+a3+…+a11，联立得：a1+a2+a3+…+a11=2，  故选B.  4.【分析】本题主要考查二项式定理的应用． 【解答】解： 的展开式的通项公式为，令r=2,得 的系数为.故答案为60.5.【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题.【解答】解：由题意得，令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和为0， 故答案为0．