《二项式定理》进阶练习（三）

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1、《二项式定理》进阶练习一、选择题1.的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是（）.A.第8项或第9项          B.第8项C.第11项             D.第11项或第12项2.已知a<0，的展开式的各项系数之和为64，则展开式中的常数项为A.15     B.135     C.15或135   D.15或-1353.设，那么的值为（）A.－     B.－     C.－     D.-1二、填空题4.若，其中是常数，则=________.(用数字填写答案)5.已知，则的展开式中有理项有_______

2、_项（用数字作答）．参考答案1.D    2.B    3.B    4.-1925.31.【分析】本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题.根据二项式定理写出展开式中的第8项，结合其为常数项求出n值即可.【解答】解：展开式中的第8项为T8=xx-7，因为第8项为常数项，所以，解得n=21，故展开式中共有22项，系数最大的项为第11项或第12项.故选D.2.【分析】本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．【解答】解：∵展开式的各项系数之和为64，∴令x=1，即（1+a）6=64，又因为

3、a<0∴a=-3，即的展开式的通项公式为，令6-3r=0，解得r=2,故展开式中的常数项为，故选B.3.【分析】本题考查二项展开式的系数问题,给x赋值1和-1即可求解.【解答】解:令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35． 两式相加除以2求得a0+a2+a4=122，两式相减除以2可得a1+a3+a5=-121,结合a5=-1，故==-，故选B.4.【分析】本题主要考查二项式定理的应用，熟悉二项式定理系数的关系是解答本题的关键，属于中档题.【解答】解：由(2

4、x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+...+a6(x+1)6，另x=-1得(-2+1)6=a0=1，当x=0时，1=a0+a1+a2+a3+……+a6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，则a5=-192，故答案为-192.5.【分析】直接由已知利用排列数公式、组合数公式求得 n的值．根据的展开式的通项公式，可得r=0，3，6时为有理项，从而得出结论．【解答】解：由已知求得 n=7．为整数，可得r=0，3，6，故第一项、第4项、第7项为有理项．故答案为3.