【全国百强校】河南省漯河市高级中学2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省漯河市高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各小题中，p是q的充要条件的是（　　）（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）；q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A；q：∁UB⊆∁UA．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）3．设函数f（x）=，集合M={x

2、f

3、（x）＜0}，P={x

4、f′（x）＞0}，若M⊊P，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）4．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）A．y=x+1B．y=﹣2x+1C．y=2x﹣1D．y=2x+15．函数的图象是（　　）A．B．C．D．6．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（　　）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2第22页（共22页）7．右图是求x1，x2，…x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）A．S=S*（n+1）B．S=S*xn+1C

5、．S=S*nD．S=S*xn8．数列{an}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则该数列的前2016项和S2016=（　　）A．2016B．4032C．4026D．20139．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为（　　）A．B．C．D．10．已知向量，，满足

6、

7、=4，

8、

9、=2，与的夹角为，（﹣）•（﹣）=﹣1，则

10、﹣

11、的最大值为（　　）A．+B．+1C．D．+111

12、．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且

13、PF1

14、

15、PF2

16、的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（　　）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．若存在实数m，n，使得的解集为[m，n]，则a的取值范围为（　　）A．B．C．D．第22页（共22页）　二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，2），=（m，﹣1），=（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是　　　　　　．14．若tanα=tan，则=　　　　　　．15．设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x2+

17、y2的最小值是　　　　　　．16．锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是　　　　　　．　三、解答题（共6道小题，满分60分）17．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．18．正项数列{an}满足f（an）=（an≠2），且{an}的前n项和Sn=[3﹣]2．（Ⅰ）求证：{an}是等差数列；（Ⅱ）若bn=，

18、求数列{bn}的前n项和Tn．19．2016高考成绩揭晓，漯河高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．班级优秀非优秀合计甲班18乙班43合计110（1）请完成上面的列联表（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？第22页（共22页）（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中

19、随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率．参考公式：（其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2≥k0）0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.84120．椭圆C：=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），交椭圆于P、Q两点，且满足=3，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x

20、）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（