《32数学证明》同步练习4

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1、《3・7推理与证明》同步练习说明：本试卷分为第I、II卷两部分，请将第I卷选择题的答案填入题后括号内，第II卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第I卷（选择题共27分）一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1、如果数列仏”}是等差数列，贝9（）A、+a5Bn卩+兔二①+冬C>a4+a5D、a}a^=a4a52、下而使用类比推理正确的是（）A、“若g・3="3,则a=bff类推出“若a・0="0,则a=b”B、“若(a+b)c二oc+bc”类推出“(a•b)c=ac•be”C、“若(d+b)c=ac+bc”类推出“=—+—

2、(cHO)”cccD、“(ab)n=anbn”类推出“(a+b严=an+bn”3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A、大前捉错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误4、设f()(x)=sinx,(x)=(x),f2(x)=f^x£&)=£©，用M则./2007（%）二（）A、sinx—sinxC、cosxD>—cosx5、在十进制中2004=4x10°+0x10,-I-0x102+2x103,那么在5进制中数码2004折合成十进制为（)A、29B、254C、602D、2

3、0046、下面的四个不等式：①/+方2+（2Aab+bc+ca;②。（1一。）5丄；+24ba；④3+/?2）・杳+〃2）二血+加）2.其中不成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面直线QU平面直线方〃平面则直线〃〃直线的结论显然是错误的，这是因为（）A、大前提错误B、小前提错误C、推理形式错误D、非以上错误8、已知/(x+l)=2/(兀)/(兀)+2,/(!)=!WND,猜想/（£的表达式为（A、D、/（兀）=22x+l9、已知°3+g3=2,关于0+g的取值范

4、围的说法正确的是（）A、一定不大于2B、一定不大于2逅C、一定不小于2血D、一定不小于2第II卷（非选择题共73分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）10、用演绎法证明是增函数时的大前提是。11、类比平面儿何屮的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2o若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为12、从1=巴2+3+4=3',3+4+5+6+7二5?中，可得到一般规律为（用数学表达式表示）13、函数在（0,

5、2）上是增函数，函数歹护兀+2）是偶函数，贝ij/（l）,/（2.5）,/（3.5）的大小关系是.14、设平面内有条直线（n>3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用/⑺）表示这刀条直线交点的个数，则/（4）二；当刀>4时，/（h）=（用含比的数学表达式表示）三.解答题（本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（9分）在各项为正的数列血｝中,数列的前刀项和S”满足S“1a⑴求0

6、卫2，。3；⑵由⑴猜想数列｛。“｝的通项公式；⑶求S”16、（11分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一

7、资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用兀“表示某鱼群在第斤年年初的总量，nwNJ且站＞0.不考虑其它因素，设在第孙年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与£成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（I）求忑+】与£的关系式；（II）猜测：当且仅当站，Q,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）聖±£>317、⑴分）己賦b,c是全不相等的正实数，求证字斗牛18、（9分）已知/ABC的三条边分别为d,b,c求证：a"—1+a+b1+c19、（13分）通过汁算可得下列等式:22-12=2x1+132-

8、22=2x2+142-32=2x3+1（斤+1）2-n2=2xn+l将以上各式分别相加得：（比+1）2—12=2x（l+2+3+・・・+n）+n即:5…冒类比上述求法：请你求出I2+22+32+•••+n2的值.参考答案第I卷（选择题共27分）1-9BCCDBAABA第II卷(非选择题共73分)10、增函数的定义11、S^cD=+S^CD+^^ADB-12、rt4-(72+1)+(n+2)++(3/2—2)=(2zz—1)~13、/(2.5)W(1)W(3.5)14、5；—(n+1)(n~2).215、(1)a】=I’d?=—1,^3=巧一V^;(

9、2)an—y[n—y/n—l:(3)Sn=Vn.16、解：(/)从第〃年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为血“，被捕捞量为加