2、) »f( x ) Dx ②利用②利用f((xx )计算概率的直观方便性计算概率的直观方便性:P( XÎI ) =òf( x ) dx I③对于③对于C.R.V. X. X 的任一可能取值任一可能取值a, Pa, P (X=aX=a )= 0④④零概率事件与不可能事件的关系零概率事件与不可能事件的关系:P(A) =0Þ/A=f⑤⑤C.R.V. X. X 的分布函数的连续性分布函数的连续性:F(x)是R 上的连续函数充要条件§ff (( x)) 的性质的性质(1) 非负性：f(x)³0 , xÎ(-¥, +¥); +¥(2) 规范性规范性:: ò-¥f (x)dx=1 . §ff ((
3、x)) 与与FF (( x)) 的关系的关系(1) (2.9).9) 式式; dF (x)(2) 在在ff (( x)) 的连续点的连续点xx 处处, f(x)=. dx§应用举例例例1 设设C.R.V.X.X 的概率密度函数为概率密度函数为ìAx , 0£x <1;ïf( x ) =í2-x , 1£x <2;ïî0, 其它. 求求(1)系数系数AA ; (2)分布函数分布函数FF (xx ); (3)PP (1<1< XX <3/2).<3/2). 22.3.2.3.2常常用连续用连续型随型随机变量机变量的分布的分布(1)) 均匀分布§定义定义2.8设设C.R.V. XX 概率密
4、度函数为函数为ì1 ï, a £x£b ; f (x)=íb -a ïî0 , 其他，则称则称XX 在区间在区间[[ a, b]] 服从服从均匀分布分布.. 记为记为XX ~U(( a, , b). §背景背景: 一维几何概型一维几何概型——— 向区间向区间[[ a,, b]] 随机投一点一点,, 设点必落入必落入[[ a,, b],X],X是落点的坐标标.. (( 2)) 指数分布§定义定义2.10设设C.R.V. XX 概率密度函数为函数为-lxìle, x³0 ; f (x)=íî0 , x<0 , 其中其中λλ>0为常数为常数,, 则称则称XX 服从参数为为λλ的的指数分布分布
5、.. 记为记为XX ~EE (( λλ). §背景§指数分布的无后效性性:: P(X ³s +t
6、 X >s )=P (X >t )(( 3)) 正态分布正态分布(( Gauss分布分布) §定义定义2.9设设C.R.V. XX 概率密度函数为函数为2(x-m)1 -2f (x)=e2 s, -¥> 0为常数为常数, 则称则称XX 服从参数为服从参数为μμ,, σσ22的正态分布(或Gauss分布).记为X~N(μμ,, σσ22). §密度曲线特征征:: • 关于关于x=μμ对称对称,, 峰值峰值Max{{ ff (xx))}=ff (
7、μμ)..(单单峰峰)• 在在x=x= (μμ±±σσ)处取得拐点处取得拐点.. • 当当x→±∞→±∞时时,, y=00 为其渐近线.• 固定固定σσ,, 当当μμ↑↑(↓↓)时时,, y=ff (xx))向向右右(左左)平移平移;• 固定固定μμ,, 当当σσ↑↑(↓↓)时时,, y=ff (xx))的的峰向下降低峰向下降低(上升高上升高).. §概率计算概率计算• 标准正态分布：当当X~N(0,, 1)时,称X服从标准正态分布.其密度函数和分布函数专门记为φ(x)和Φ(x),即2x1 -f(x)=e2 , -¥8、<+¥. -¥2 p• 转化公式转化公式: x-m对对X~N(μμ,, σσ22),F(x)=F(), s对X~N(00 ,, 11 ),F(-x) =1-F( x ). •• 应用举例例例2 设设X~N(μμ,, σσ22),求P(
9、X－μ
10、≤kσ), k=1,2,3. 33 σσ原则原则:认为服从认为服从NN (μμ,, σσ22))分布的随机变量的取值几乎分布的随机变量的取值几乎肯定落入区间肯定落入区间[μμ±±33 σσ]内。例3某厂生
