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《概率论与数理统计 第六章偶数答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、注意：这是第一稿（存在一些错误）第六章数理统计习题__偶数.doc2、解（1）由题意得：2nn221⎛1⎞122EX()=DX()+EX()=D(∑Xi)+E⎜∑Xi⎟=σ+µni=1⎝ni=1⎠nnn11122EX(1⋅X)=EX(1⋅∑Xi)=∑EXX(i1)=σ+µni=1ni=1n（2）X−X服从正态分布，其中：1n−12n−1n−12EX(−X)=0，DX(−X)=()DX()+DX()=σ11122nnnn−12从而X−X~N(0,σ)1nX−µi由于~N(0,1)，i=1,2,Ln，且相互独立，因此：σ2n(X−µ)i2∑2~χ(n)i=1σ2(X−µ)nX(−µ)
2、2由于~N(0,1)，所以~χ(1)2σ/nσ2(n−1)S2由于~χ(n−1)，所以2σ22nX(−µ)(n−1)S2nX(−µ)/=~F(1,n−1)222σσ(n−1)S22n/2(X−µ)n(X−µ)ii（3）由于∑2~(/2)χn，以及∑2~(/2)χn，因此有：i=1σi=+1n/2σ22n/2(X−µ)n(X−µ)n/2nnnii22∑2/∑2=∑(Xi−µ)/∑(Xi−µ)~F(,)i=1σi=+1n/2σi=1i=+1n/222(X−a)4、解用X表示a的估计值，则~N(0,1)。由题意得：2.5/n0.595%≤PX(−a≤0.5)=2(PX−≤a0.5)12
3、(−=Φn)1−2.5经查表有：n=97210(X−µ)i26、解（1）由题意得：∑2~χ(10)，于是：i=1σ21010(X−µ)2122iP(0.26σ≤∑(Xi−µ)≤2.3σ)=P(2.6≤∑2≤23)=0.978610i=1i=1σ2210(X−X)(101)−S2i2（2）由于2~χ(n−1)，即∑2~χ(9)，于是σi=1σ2110210(Xi−X)22P(0.26σ≤∑(Xi−X)≤2.3σ)=P(2.6≤∑2≤23)=0.971910i=1i=1σ99Xi228解由题意得：∑~N(0,1)，以及∑Yi~χ(9)，从而有i=13i=19999Xi22∑/∑Yi/
4、9~(9)t，即∑Xi/∑Yi~(9)ti=13i=1i=1i=110、解（1）由题意得：EX()=0，DX()=2，从而21EX()=0，DX()==10050（2）由题意可计算：⎛1002⎞1001002112212*22ES()=E⎜⎜∑(Xi−X)⎟⎟=∑EX(i−2XXi+X)=∑(2−+)=2⎝99i=1⎠99i=199i=11001001（3）X近似服从正态分布X~N(0,)，于是50X0.040.04PX(>0.04)=PP((>)≈−Φ22()=0.77941/501/501/50222212解（1）χ(5)11.070=，χ(5)10.596=，χ(5)1.1
5、45=，χ(5)1.250=0.050.060.950.94（2）t(8)=2.306，t(8)=2.189，t(8)=0.065，t(8)=0.078，0.050.060.950.94（3）F(3,5)=5.409，F(5,3)=9.013，F(3,5)=6.098，F(5,3)10.617=0.050.050.040.0422SS1214、解由题意得：~F(6,6)，~F(6,6)，于是：22SS21222S1S2S1，从而：C=F(6,6)=5.820.05=P(max(,)>C)=2(P>C)0.025222SSS2122Xi−µ5S1216、解（1）由于~N(0,1)，
6、i=1,2,Ln，且相互独立，以及~χ(5)，因此：2σσ226(X−µ)6(Xi−X)i22∑2~χ(6)，∑2~χ(5)i=1σi=1σ2(X−µ)6(X−µ)2（2）由于~N(0,1)，所以~χ(1)2σ/6σ226(X−µ)6(X−µ)S21同时=/~F(1,5)222Sσσ1（3）由题意得：X−Ya0=Ea(())=(()EX−EY())=0σσ2⎛X−Y⎞⎛a⎞121=Da⎜()⎟=⎜⎟(()DX+DY())=a⎝σ⎠⎝σ⎠4从而求得：a=2X−Y（4）由（3）知：2()~N(0,1)，σ22225S1211S225S1+11S22又~χ(5)和~χ(11)，于是~χ
7、(11)，从而222σσσ22X−Y5S+11S122()//16~(16)t2σσ化简后求得：b=8
