概率论与数理统计 第五章偶数

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1、注意：这是第一稿（存在一些错误）第五章概率论习题__偶数.doc2解：XB(500,0.1)，i500⎛1⎞500D⎜∑Xi⎟⎧1⎫⎝500i=1⎠116P⎨∑Xi−10%<5%⎬≥−12==92.8%⎩500i=1⎭0.05125nnx4解：FX(n)(x)=PX((n)≤x)=PX(1≤x,L,Xn≤x)=(Fx())=an，x∈(0,a)。n−1n−1nx则pX(x)=nFx(())px()=n，x∈(0,a)。(n)an−1anxnEX(n)(x)=∫0x⋅ndx=a，an+1n−12a2nx⎛n⎞n2DX(n)(x)=∫0x⋅ndx−⎜a⎟=

2、2a。a⎝n+1⎠(n+2)(n+1)⎧n⎫n2PX⎨−a≥ε⎬≤a，(n)22⎩n+1⎭ε(n+2)(n+1)所以limPX−a≥ε=0。n→∞{(n)}26解：（1）hx()=x，则hx()连续。222EhX((1))=EX1=σ+µ<∞，则∀>ε0，有⎧n⎫n122212p22limP⎨∑Xi−(σ+µ)≥ε⎬=0，则∑Xi⎯⎯→(σ+µ)，(n→∞)。n→∞⎩ni=1⎭ni=1222（2）hx()=(x−µ)连续，EhX(())=EX(−µ)=σ<∞，则∀>ε0，有11⎧n⎫n12212p2limP⎨∑(Xi−µ)−σ≥ε⎬=0，则∑(Xi−µ

3、)⎯⎯→σ，(n→∞)。n→∞⎩ni=1⎭ni=1X1+X2+L+XnpX1+X2+L+Xn（3）⎯⎯→limEnnn→∞22∑Xi∑Xii=1i=1nX1+X2+L+Xnp22p22=X⎯⎯→µ，∑Xi=(n−1)S+nX⎯⎯→(n−1)σ+nµ，故ni=1X1+X2+L+Xnpnµµ⎯⎯→lim=n22222n→∞(n−1)σ+nµσ+µ∑Xii=1(4)原式依概率收敛，即X1+X2+L+XnpX1+X2+L+Xn⎯⎯→limEnn→∞n⎛2⎞⎛2⎞n⎜∑(Xi−µ)⎟n⎜∑(Xi−µ)⎟⎝i=1⎠⎝i=1⎠X+X+L+XnX12nlimE=lim

4、En→∞nn→∞2⎛2⎞nn(−1)Sn⎜∑(Xi−µ)⎟⎝i=1⎠nX=limEn→∞n−1S(X−µ)σnnσµ=limE(⋅+)n→∞n−1SnSnµ=limEn→∞n−1Sµ=ESµ=σX−50近似地8解：N(0,1)，50⎛X−50⎞P=PX(>60)=−1PX(≤60)=−1P⎜≤0.2⎟=−Φ1(0.2)=7.9%⎝50⎠⎧1,0.3,⎪10解：X=⎨2,0.5,⎪⎩3,0.2.EX=×10.320.500.21.3+×+×=，222DX=0.3×0.30.7+×0.51.3+×0.2=0.61，8001∑Xi−1.3近似地800i=1N

5、(0,1)，0.61800800⎛11000⎞800⎜∑Xi−1.3−1.3⎟⎛>⎞=⎜800i=1>800⎟则P⎜∑Xi1000⎟P⎝i=1⎠⎜0.610.61⎟⎜⎟⎝800800⎠=Φ(1.81)=96.48%