概率论与数理统计 第1章偶数

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1、第一章概率论的基本概念注意：这是第一稿（存在一些错误）第一章概率论习题__偶数.doc2、解（1）AB∪BC∪AC或ABC∪ABC∪ABC∪ABC；（2）AB∪BC∪AC（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）；（3）ABC∪ABC∪ABC；（4）A∪∪BC或ABC；（提示：A，B，C至少有一个发生，或者ABC，，不同时发生）；4、解（1）因为AB，不相容，所以AB，至少有一发生的概率为：PA(∪B)=PA()+PB()=0.3+0.6=0.9(2)AB，都不发生的概率为：PA(∪B)1=−PA(∪B)10.9=−

2、=0.1；（3）A不发生同时B发生可表示为：A∩B，又因为AB，不相容，于是PA(∩B)=PB()=0.6；6、解设A={“两次均为红球”}，B={“恰有1个红球”}，C={“第二次是红球”}82若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则101088（1）PA()=×=0.64；101088（2）PB()=×2×（1−）=0.32；1010（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8PC()==0.810若是不放回抽样，则2C288（1）PA()==；2C451011CC1682（2）PB()==；2C451011

3、11AA+AA48728（3）PC()==。2A5108、解（1）设A={“1红1黑1白”}，则111CCC12232PA()==；3C357（2）设B={“全是黑球”}，则3C13PB()==；3C357（3）设C={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则232××2PC()==。7!3510、解由已知条件可得出:PB()1=−PB()10.6=−=0.4；PAB()=PA()−PAB()=0.70.5−=0.2；PA(∪B)=PA()+PB()−PAB()=0.9；PA(∩∪(AB))PA()7（1）PAA(

4、∪B）=

5、==；PA(∪B)PA(∪B)9（2）PAB()=PB()−PAB()=0.40.2−=0.2PA(∪B)=PAPB(）+()−PAB()=0.5PA(∩∪(AB))PAB()2于是PAA(

6、∪B）===；PA(∪B)PA(∪B)5PAB(∩∪(AB))PAB()2（3）PABA(

7、∪B)===。PA(∪B)PA(∪B)912、解设A={该职工为女职工}，B={该职工在管理岗位}，由题意知，PA()=0.45，PB()=0.1，PAB()=0.05所要求的概率为PAB()1（1）PBA(

8、)==；PA()9PAB()PB()−PAB

9、()1（2）PAB(

10、)===。PB()PB()214、解设A={此人取的是调试好的枪}，B={此人命中}，由题意知：331PA()=，PBA(

11、)=，PBA(

12、)=4520所要求的概率分别是：37（1）PB()=PAPBA()(

13、)+PAPBA()(

14、)=；80PAB()PAPBA()(

15、)1（2）PAB(

16、)===。PB()PB()3716、解设A，B分别为从第一、二组中取优质品的事件，C，D分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：1015PA()=，PB()=3020（1）所要求的概率是：1113PC()=PA()

17、+PB()=≈0.5417222413（2）由题意可求得：PD()=PC()=24120101515PCD()=××+××≈0.21362302922019所要求的概率是：PCD()2825PCD(

18、)==≈0.3944。PD()716318、证明：必要条件由于A，B相互独立，根据定理1.5.2知，A与B也相互独立，于是：PAB(

19、)=PA()，PAB(

20、)=PA()即PAB(

21、)=PAB(

22、)充分条件PAB()PAB()PA()−PAB()由于PAB(

23、)=及PAB(

24、)==，结合已知条件，成立PB()PB()1−PB()PAB(

25、)PA()−PAB()=PB()1−PB()化简后，得：PAB()=PAPB()()由此可得到，A与B相互独立。20、解设A分别为第i个部件工作正常的事件，B为系统工作正常的事件，则PA()=piii（1）所要求的概率为：α=PB()=PAAA(123∪AAA124∪AAA134∪AAA234)=PAAA()+PAAA()+PAAA()+PAAA()3(−PAAAA)1231241342341234=ppp+ppp+ppp+ppp−3pppp1231241342341234（2）设C为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：ppp

26、p1234β=PCB(

27、)=。α22（3）γ=Cα(1−α)。322、解设A={照明灯管使用寿命大于1000小时}，B={照明灯管使用寿命大于2000小时}，C={照明灯管使用寿命大于4000小时}，由题意可知PA()=0.95，PB