概率论与数理统计第6章数理统计基础

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1、第6章数理统计基础6.1总体和样本6.2统计量与抽样分布第6章数理统计基础前五章我们学习了概率论的基本知识，从本章开始将学习数理统计的基本知识、理论和方法．数理统计是以对随机现象观测所取得的资料（数据）为出发点，以概率论为基础来研究随机现象的一门学科．概率论中，往往是在已知随机变量分布的条件下，去研究它的性质、特点和规律性，比如求随机变量取某些特定值的概率、求随机变量的数字特征、研究多个随机变量之间的关系等．第6章数理统计基础在数理统计中，我们所研究的随机变量的分布往往是未知的，通过对随机变量进行多次独立重复的试验和观测，获取数据，利用实际观测数据研究随机变量的分布，对其分布函数、数

2、字特征等进行估计和推断．本章作为数理统计基础，学习总体、样本、统计量与抽样分布等有关概念，以及有关正态总体的重要的抽样分布定理．第6章数理统计基础【数理统计简史】相对于其它许多数学分支而言，数理统计是一个比较年轻的数学分支．多数人认为20世纪40年代克拉美（H.Carmer）的著作《统计学的数学方法》，使得1945年以前25年间英、美统计学家在统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面的工作结合起来，从而形成数理统计这门学科．数理统计有很多分支，但其基本内容为采集样本和统计推断两大部分．发展到今天的现代数理统计学，已经历了各种历史变迁．1.近代统计学时期18世纪末到19世纪，是近代统

3、计学时期．这一时期的重大成就是大数定律和概率论被引入统计学．之后最小二乘法、误差理论和正态分布理论等相继成为统计学的重要内容．这一时期有两大学派：数理统计学派和社会统计学派．【数理统计简史】【数理统计简史】数理统计学派始于19世纪中叶，代表人物是比利时的凯特莱（A.Quetelet，1796-1874），著有《概率论书简》《社会物理学》等，他主张用研究自然科学的方法研究社会现象，正式把概率论引入统计学，并最先用大数定律证明了社会生活中随机现象的规律性，提出了误差理论．凯特莱的贡献，使统计学的发展进入个了一个新的阶段．社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国的克尼斯（K.G.A.Kn

4、ies），他认为统计学是一个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织和实施、经济社会发展评价和预测等方面取得了一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔（C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格尔”系数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法等，都是伟大的贡献．【数理统计简史】18世纪到19世纪初期，高斯从描述天文观测的误差而引进正态分布，并使用最小二乘法作为估计方法，是近代数理统计学发展初期的重大事件，对社会发展有很大的影响．【数理统计简史】用正态

5、分布描述观测数据的应用是如此普遍，以至在19世纪相当长的时期内，包括高尔顿（Galton）在内的一些学者，认为这个分布可用于描述几乎是一切常见的数据．直到现在，有关正态分布的统计方法，仍占据着常用统计方法中很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在20世纪初以来，经过一些学者的发展，如今成了数理统计学中的主要方法．【数理统计简史】2.现代统计学时期从19世纪末到现在，是现代统计学时期．这一时期的显著特点是数理统计学由于同自然科学、工程技术科学紧密结合并被广泛应用于各个领域而获得迅速发展．各种新的统计理论和方法、尤其是推断统计理论与方法得以大量涌现．【数理统计简史】例如英国统计学家卡尔.

6、皮尔逊（K.Pearson，1857-1936）的2分布理论，统计学家戈赛特（W.S.Gosset，1876-1937）的小样本t分布理论，统计学家费歇尔（R.A.Fisher，1890-1962）的F分布理论和试验设计方法，波兰统计学家尼曼（J.Neyman）和英国统计学家皮尔逊（E.S.Pearson，1895-1980）的置信区间理论和假设检验理论，以及非参数统计法、序贯抽样法、多元统计分析法、时间序列跟踪预测法都应运而生，并逐步成为现代统计学的主要内容．【数理统计简史】现代统计学时期是数理统计发展的辉煌时期，数理统计不仅在理论上取得重大进展，其方法在生物、农业、医学、社会、

7、经济、工业和科技等方面得到愈来愈广泛的应用．另外，计算机的应用对统计学的产生了巨大的影响，需要大量计算的统计方法，有了计算机，这一切都不成问题．【数理统计简史】第6章数理统计基础【质量控制问题】某食盐厂用包装机包装的食盐，每袋重量500g，通常在包装机正常的情况下，袋装食盐的重量X服从正态分布，均值为500g，标准差为25g．为进行生产质量控制，他们每天从当天的产品中随机抽出30袋进行严格称重，以检验包装机工作是否正常．某日，该厂随机抽取30袋盐的重量分别