《概率论与数理统计》概率论与数理统计试卷22

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1、概率论与数理统计试卷一、是非题(共7分，每题1分)1.设A,B,C为随机事件，则A与AuBuC是互不相容的.2.F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(-x)1-F(x)・3.若随机变量X与Y独立，它们取1与-1的概率均为0.5,则X=Y.4.等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.5.样本均值的平方片2不是总体期望平方“2的无偏估计.6.在给定的置信度1-。下，被估参数的置信区间不一定惟一.7.在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设0而确定的.二、选择题(15分，每题3分)(1)设BuA,则下面正确的等式是o(a)P(AB)=1一P(4);(b)P

2、(B-A)=P(B)一P(A);(c)P(B

3、A)=P(B);(d)P(AB)=P(A)(2)离散型随机变量X的概率分布为P(X=k)=(k=l,2,…)的充要条件是o(a)2=(1+A)»且A>0;(b)A=l—2且OvQvl;(d)A>0且Ov/lvl.(3)设10个电子管的寿命X,仃=1〜10)独立同分布，且D(XJ=A仃=1〜10),则10个电子管的平均寿命Y的方差£>(/)=・(a)A;(b)0」4;(c)0.2A;(d)10A・(4)设为总体X〜N(0,l)的一个样本，乂为样本均值，S?为样本方差，则有O(a)乂~川(0,1)；(b)斤片〜N(0,l)；

4、(c)X/S-t(n-l);(d)(〃一l)X；/£x；~F(l,比一1).匸2(5)设…,X”)为总体7V(//,(r2)(//已知)的一个样本，X为样本均值,则在总体方差/的下列估计量中，为无偏估计量的是O三、填空题(18分，每题3分)(1)设随机事件A,3互不相容，且P(A)=0.3,P(耳)=0.6,则p(bA)=・(2)设随机变量X服从(-2,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2的概率密度函数为fY(y)=.(3)设随机变量(X,r)~^(0,22;1,32;0),则概率P(2X-Y>)=・(4)设随机变量(X,。的联合分布律为(X,】D(1,0)(

5、1,1)(2,0)(2,1)0.40.2a若E(XY)=0.8,则cov(X,Y)=(5)设也川‘…凡)是来自正态分布N(0,l)的样本,f=l/=4当©=时，cY月艮从力2分布，E(/2)=.(6)设某种清漆干燥时间X〜(单位：小时)，取n=9的样本，得样本均值和方差分别为X=6,S2=0.33,则“的置信度为95%的单侧置信区间上限为：.四、计算与应用题(54分，每题9分)1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的

6、一箱也是民用口罩的概率.1.设随机变量(x,y)的联合密度函数f(x.y)=<0

7、x(y

8、x);(3)讨论X与Y的相关性.3•设随机变量X〜(7(0,1)(均匀分布)，Y〜E(l)(指数分布)，且它们相互独立，试求Z=2X-Y的密度函数Ed).5.设总体X的概率分布列为：一X012-PP2p(1-p)p其中p(0<〃vl/2)是未知参数.利用总体X的如下样本值:1,3,0,2,Q的矩估计值；(2)3,3,1,3Q的极大似然估计值・1269°C1271°C1263°C1265°C设数据服从正态分布以a=5%的水平作如下

9、检验:(1)这些结果是否符合于公布的数字1260°C?(2)测定值的标准差是否不超过2°C?须详细写出检验过程.五、证明题(6分)设随机变量X与丫相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布,证明X+Y仍服从泊松分布，参数为6.附表:

10、X1分布数值表t分布数值表0(0.28)=0.61030(1.96)=0.975①(2.0)=0.97720)(2.5)=0.9938总⑷=9.488加95⑷=0.711Zo.o5(5)=11.071力(芯(5)=1.145r0025(15)=2.1315仏(15)=1.7531仏(16)=2.1199/°.05(16)=1.7459概率统计试卷(A)解析2003.6.18-.是非题是是非非是是是.二选择题(b)(a)(b)(d)(c).三•填空题(18分，每题3分)［方括弧内为B卷答案］1.4/72.fY(y)=1/(4“)03.0.84464