概率论与数理统计a试卷

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1、《概率论与数理统计A》试卷试卷一一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）1.袋中有3个红球2个白球，每次取1只，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率为（）．3313（A）（B）（C）（D）542102.罐中有6个红球4个白球，任意摸出一球，记住颜色后再放入罐中，一共进行4次．设X为红球出现的次数，则EX()（）．21642446（A）（B）（C）.（D）.1010101013．设随机变量X的概率密度为fx()，则YX2的概率密度为（）．2(1x)1211（A）2（B）2（C）(1y2)（D）arctany(14y)(4y)

2、4．设XX,是来自总体N(,1）的容量为2的样本，其中为未知参数，下面四个关于12的估计量中，只有（）才是的无偏估计．24123131（A）XX（B）XX（C）XX（D）XX12121212334444445．设XX,,X是取自总体的一个样本，α为一未知参数，则下列样本的函数中是统计量123的为（）.312（A）()Xiα（B）X1αXX23（C）αX1XX23（D）XX123i16．变量间线性相关程度越低，则相关系数的数值（）.（A）越小；（B）越接近于0；（C）越接近于1；（D）越接近于17．下列结论中，正确的是（）.(A)假设检验是以小概率原理为依

3、据(B)由一组样本值就能检验出原假设是否真正正确(C)假设检验的结果总是正确的第1页共11页(D)对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结果是完全相同的8.假设检验时，样本容量不变，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概率会(）．(A)不变(B)变小(C)变大(D)不确定二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）1．已知事件A与B相互独立，P(A)0.5，P(B)0.6，则PAB().x1ex02．设随机变量X的分布函数为Fx()，则PX{3}.0其他4cxx[0,1]3．设随机变量X的概率密度为fx()

4、，则常数c.0其他4.已知DX()1，DY()4，0.5，则DX(23)Y.XY5．设随机变量X与Y独立同分布，且X01则Umax{,}XY的概率分布为.P1/21/226．设随机变量X的数学期望EX()，方差DX()，由契比雪夫不等式知

5、

6、XP{4}.222XXXXX,,,X是来自总体N(0,1）的一个样本，则统计量23n7．设12nY2服(nX1)1从的分布是________.8.某食品厂生产一大批食品罐头，根据生产过程和经验认为，每听罐头中维生素C的含量2服从N(,3.98)，按规定只有当21mg时，产品才可以出厂，现从中

7、随机抽查17听罐头，测得其维生素C的含量（单位：mg）的均值为20mg，要检验在显著性水平0.05下这批罐头是否可以出厂，原假设H0应为________.三、计算题（本题12分）设二维随机变量(X,Y)具有概率密度2xcxy,0x1,0y2fxy(,),(1)求常数c；（2）求出(X,Y)关于X和关0,其它于Y的边缘概率密度；(3)判断X和Y是否相互独立．(4)求概率P{YX}．第2页共11页四、计算题（本题10分）一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，试用中心极限定理求一盒螺丝钉的重量超过10.

8、2kg的概率.五、计算题（本题10分）设总体X的分布律为X123,其中0为未知参数.已知取得一个22样本值(,xxxx,,)(1,2,1,3)，试求Pθ2(1θθ)(1θ)1234的矩估计值和极大似然估计值.2六．计算题（本题10分）经验表明，钢珠直径(单位：mm)X服从正态分布N(,)，现从刚生产出的一大批钢珠中随机抽出9个，测得其样本均值x31.06，样本方差222s0.98，试分别求出和的置信度为0.95的置信区间．七．计算题（本题10分）为考察某种毒药的剂量(mg/单位容量)与老鼠死亡之间的关系，取多组老鼠(每组25个)做试验，得到数据如下表：剂量x46

9、81012141618死亡的老鼠数y136814162021(1)计算Lxx,Lyy,Lxy；(2)计算样本相关系数r，并判断其相关方向和密切程度；（3）求变量y倚x的线性回归方程.（计算结果保留到小数点后四位）试卷二一、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）0,x01．设随机变量X的分布函数为Fx()sin,x0

10、

11、}.261,x22．在5把钥匙中，有2把能把