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时间:2017-12-21
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1、概率论与数理统计试卷一、(10分)对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率;(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率;(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。二、(10分)在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?三、(10分)袋中装有30个乒乓球,其中20个黄的,10个白的,现有两人依次随机地从袋中各取一次,取后不放回,试求第二次取得黄球的概率。四、(10分)设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽得白球数,试求X的数学期望与方差
2、。五、(12分)设随机变量X服从参数为3的指数分布,即其概率密度函数为:试求的概率密度函数与数学期望。六、(12分)将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器整定在,液体的温度X(以记)是一个随机变量,服从正态分布,其方差为,试求液体的温度保持在的概率。七、(12分)设随机变量X与Y具有概率密度:-5-试求:,与。八、(12分)试求正态总体的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。九、(12分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:999.1799
3、3.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数,及的置信度为0.95的置信区间。(,,)试卷参考解答一、(10分)对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率;(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率;(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。解:(1)(2)(3)二、(10分)在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?解:-5-三、(10分)袋中装有30个乒乓球,其中20个黄的,1
4、0个白的,现有两人依次随机地从袋中各取一次,取后不放回,试求第二次取得黄球的概率。解:设=第次取得黄球,四、(10分)设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽得白球数,试求X的数学期望与方差。解:,X012pk0.10.60.3五、(12分)设随机变量X服从参数为3的指数分布,即其概率密度函数为:试求的概率密度函数与数学期望。解:,,(),()另解:因为-5-六、(12分)将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器整定在,液体的温度X(以记)是一个随机变量,服从正态分布,其方差为,试求液体的温度保持在的
5、概率。解:七、(12分)设随机变量X与Y具有概率密度:试求:,与。解:八、(12分)试求正态总体的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。解:,,,-5-九、(12分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数,及的置信度为0.95的置信区间。(,,)解:(1)未知参数的置信度为0.95的置信区间为:=(2)未知参数的
6、置信度为0.95的置信区间:(3)未知参数的置信度为0.95的置信区间:-5-
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