概率论与数理统计 试卷

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1、一、填空1、A,B为随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(B

2、A)=0.8,则0.622、连续型随机变量X的概率密度为则A=2/3.3、随机变量X~N(2,4),则0.9544.4、若X、Y独立，且X~N(2006,2),Y~N(2007,3),则E(X+2Y)=6020,D(X-2Y)=14.5、D(X)=4,E(X)=16,用契比雪夫不等式估计1/16.二、兵营有36门炮，其中一等炮9门，二等炮12门，三等炮15门，已知三种等级火炮命中概率分别为0.80,0.75,0.36。现任令一门发射一发，试求命中目标的概率。解：设A=

3、{抽到一等炮},B={抽到二等炮},C={抽到三等炮},H={发射一发炮弹命中目标}。则P(A)=9/36=1/4,P(B)=12/36=1/3,P(A)=15/36=5/12,P(H

4、A)=0.80,P(H

5、B)=0.75,P(H

6、C)=0.36。故所求P(H)=P(A)P(H

7、A)+P(B)P(H

8、B)+P(C)P(H

9、C)=三、随机变量X的概率密度为求(1)A，(2)P{1

10、所以四、二维随机变量(X,Y)的概率密度为求(1)边缘概率密度，(2)边缘概率密度，(3)Z=X+Y的概率密度。解：(1)(2)(3)五、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求(1)E(X)，(2)E(Y)，(3)cov(X,Y)(1)(2)同理E(Y)=2/3(3)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)==4/9六、设总体X的概率密度为，其中是未知参数(>0)…是来自X的样本，…是相应的观察值，求(1)的矩估计，(2)的最大似然估计。解：(1)，用代替，得，解得的矩估计量为(2)似然函数为：对数似然函数为：，令得，即为的最大似然估

11、计值，相应的估计量为七、全球测定引力常数，一组观察值为6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.683，设观测值来自总体X~，求的置信水平为0.9的置信区间。(分布的分位点表如下)n0.100.050.900.9559.23611.0711.6101.145610.04512.5922.2041.635解：样本容量为n=6，置信水平样本值的方差为由，知，又所以的一个置信水平为0.9的置信区间为，即八、设某厂生产一种产品的质量指标为X~N(24,4)，改革加工工艺后，从新生产的产品中随机抽取100件，测得=23，设方差没

12、有改变。问：改革工艺后，该产品的质量指标是否有明显变化(=0.01)()解：依题意得原假设为，备择假设为依题意，样本容量n=100，显著性水平，标准差为，样本均值的观测值为，取检验统计量，则该假设检验问题的拒绝域为，因为，满足拒绝域，因此拒绝，接受。在显著性水平下，认为该产品的质量指标有明显变化。