概率论与数理统计试卷及答案 (22)

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1、学号_______________姓名_____________题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分阅卷人一、(满分8分)已知，,,则事件A,B,C全不发生的概率。二、(满分8分)玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.7,0.2,0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机查看5只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。第12页共12页一、(满分8分)从交大西门乘汽车到地铁站途中

2、经过3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律和分布函数，并求其数学期望.第12页共12页一、(满分8分)设X在区间上服从均匀分布,试求随机变量的概率密度。第12页共12页一、(满分8分)设二维随机变量的联合密度函数为⑴.求随机变量X,Y的边缘密度函数；随机变量X,Y是否相互独立？第12页共12页⑵.求；并计算概率．一、(满分8分)某商店按季节出售某种应时商品，每出售1公斤获利润100元，如到季末尚有剩余商品，则每公斤净亏损60元．又设该商店在季度内这种商品

3、的出售量(单位：公斤)是一个随机变量，且服从区间第12页共12页上的均匀分布．为使商店所获利润的数学期望为最大，问该商店应进多少货？一、(满分8分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求的分布函数及概率密度函数。第12页共12页一、(满分8分)设总体，其中未知，是从该总体中抽取的一个样本。试验证：第12页共12页都是未知参数的无偏估计，并指出在这三个的估计中哪一个最有效？一、(满分8分)抽样检查产品质量时,若发现次品多于10个,则认为这批产品不能接受.问应该检查多少个产品,可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到0.9?

4、(已知,,，其中是正态分布的分布函数).第12页共12页一、(满分8分)设总体,则(1)抽取容量为64的样本,求的概率;(2)抽取样本容量n多大时,才能使概率达到0.95?第12页共12页(已知，,其中是正态分布的分布函数)一、(满分10分)从某厂生产的灯泡中抽取20只进行寿命检验，测得样本均值的观测值为设总体的密度函数为，样本标准差观测值为，假定该厂生产的灯泡的寿命服从正态分布，试在显著性水平下能否断言该厂生产的灯泡的平均寿命超过2000小时？第12页共12页一、(满分10分)进行30次独立测试,测得零件加工时间的样本均值,

5、样本标准差.设零件加工时间服从正态分布,求零件加工时间的均值及标准差的置信水平为0.95的置信区间.（附：，第12页共12页，，，，）第12页共12页