概率论与数理统计试卷及答案(1)

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1、一、填空题(每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)1．设为两随机事件，已知，则___，__。2．一批产品的寿命(小时)具有概率密度，则__，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为__；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为__。3．设随机变量，已知，。设，则服从___分布,的相关系数_____，独立吗？为什么？答：。4．设总体是未知参数，为来自的简单随机样本，记为样本均值和样本方差，则的无偏估计吗？答：____；若，则__；__；的置信度

2、为95％的单侧置信下限为_；对于假设的显著性水平为5％的拒绝域为__。二．（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数(泊松分布)，天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。三．（12分）设二维随机

3、变量的联合概率密度（1）问是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度；（3）设，求的概率密度。四．（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间独立，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为分钟。（1）求甲排队时间超过20分钟的概率；（2）求大于20的概率；（3）求的概率密度。2010–2011学年春夏学期一．填空题（每小格3分，共42分）：1.某人在外兼职，设一次的劳务收入（以元计）在区间（22，32）上均匀分布，且各次收入独立，则的分布函数

4、；4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为_____________，4次兼职的平均收入为_______________元.2.一批产品的寿命服从均值为的指数分布，今从中随机独立取两件，分别用记其寿命，设．则的概率分布律为；记，则的概率分布律为，的概率分布律为.3.某煤矿一天的产煤量（以吨计）的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产煤量相互独立，表示一个月（按30天计）的产煤量.用切比雪夫不等式估计_______________；用中心极限定理计算近似等于__________.4．设总体，的简单随机样本，，，则服从_______________分布（要

5、求写出参数）；服从____________分布（要求写出参数）；对于假设的显著水平为0.05的拒绝域为________________；的相关系数为_________________．5．为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度米，标准差米.假设样本来自总体均未知，则置信度为95％的的置信区间为______________，的置信区间为___________________。二．(8分)小李每天坐公交车上班，设他可能的等车时间为分钟，其分布律为，（1）求等车时间不超过10分钟的概率；（2）记，求的分布函数。三．（12分）设为两随机变量，它们的

6、取值均为0,1,2，已知．求（1）；（2）；（3）的协方差．六．（12分）设二元随机变量具有概率密度函数，求：(1)求的边际概率密度；(2)求条件概率密度；(3)设，求的概率密度．试卷解答一．填空题1．(1)0.9(2)6/72.(3)800(4)4/5(5)624/625=0.9984(6)0.843．(7)N(-1,19)(8)0(9)独立，因为不相关4.(10)不是无偏估计(11)1.88(12)0(13)(14)二．（1）（2）（3）三．（1）（2）（3）四．记甲乙丙排队时间分别为分钟，（1）（2）（3）试卷解答一．1.，113/625=0.1808,

7、1082.3.0.7,0.824.5.二．三．六．