概率论与数理统计试卷及答案

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1、模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

2、)=0.85,则P(A

3、)=P(A∪B)=2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X的密度函数为：,则常数A=,分布函数F(x)=,概率；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设且X与Y相互独立，则D

4、(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=；7、设是总体的简单随机样本，则当时，；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）求边缘密度函数；2）问X与Y是否独立？是否相关？3）计算Z=X+Y的密度函数；3、（11分）设总体X的概率密度函数为：X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量；2）验证估计量

5、是否是参数的无偏估计量。一、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()？附表：

6、模拟试题二一、填空题(45分，每空3分)1．设则2．设三事件相互独立，且，若，则。3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为。4．设连续型随机变量的分布函数为则，的密度函数。5．设随机变量，则随机变量的密度函数6．设的分布律分别为-101011/41/21/41/21/2且，则的联合分布律为。和7．设，则，。8．设是总体的样本，则当，时，统计量服从自由度为2的分布。9．设是总体的样本，则当常数时，是参数的无偏估计量。10．设由来自总体容量为9的样本，得样本均值=5，则参数的置信度为0.95的置信区

7、间为。二、计算题(27分)1．(15分)设二维随机变量的联合密度函数为（1）求的边缘密度函数；（2）判断是否独立？为什么？（1）求的密度函数。2．(12分)设总体的密度函数为其中是未知参数，为总体的样本，求（1）参数的矩估计量；（2）的极大似然估计量。三、应用题与证明题(28分)1．(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。2．(8分)设某一次考试考生的成绩服从正

8、态分布，从中随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩分，标准差分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分，并给出检验过程。3．(8分)设，证明：相互独立。附表：模拟试题三一、填空题（每题3分，共42分）1．设若互斥，则；独立，则；若，则。2．在电路中电压超过额定值的概率为，在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏的概率为，则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为；3．设随机变量的密度为，则使成立的常数；；4．如果的联合分布律为Y123X11/61/91/1821/3则应满足的条件是，若独立，，，。5．设，且则，。6．设，则服从的分布为。7．测量铝的比重16次

9、，得，设测量结果服从正态分布，参数未知，则铝的比重的置信度为95%的置信区间为。二、（12分）设连续型随机变量X的密度为：（1）求常数；（2）求分布函数；（3）求的密度三、（15分）设二维连续型随机变量的联合密度为（1）求常数；（2）求的边缘密度；（3）问是否独立？为什么？（4）求的密度；（5）求。四、（11分）设总体X的密度为其中是未知参数，是来自总体X的一个样本，求（1）参数的矩估计量；（2）参数的极大似然估计量；五、（10分）某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间