概率论与数理统计试卷及答案 (28)

《概率论与数理统计试卷及答案 (28)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分阅卷人一．(满分6分)设A,B,C是三事件，且,求A,B,C至少有一个发生的概率。解：由，，故二．(满分8分)有外形相同的球，分装在三个盒子，每盒8个，其中第一个盒子中有5个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各4个；第三个盒子中则有红球6个，白球2个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中取一球，若取得有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球，若在第一个盒子中取得字母是B的球，则在第三个盒子中任取一球，如果第二次取得的是红球，则说试验成功。求

2、试验成功的概率。解：设A1={从第一个盒子中取得标有字母A的球}A2={从第一个盒子中取得标有字母B的球}B={第二次取得的是红球}则三.(满分8分)设随机变量的概率密度为试求函数的概率密度。解：因为的分布函数为当时，；当时，故的概率密度为四(满分8分)设二维随机变量的概率密度为求的概率密度。解：的概率密度为上述被积函数仅当时才不会为零。即有五(满分8分)设二维随机变量的联合密度函数为⑴.求C;⑵.求随机变量X,Y的边缘密度函数；随机变量X,Y是否相互独立？(3).求.解：⑴因为即（2）的边缘概率密

3、度为的边缘概率密度为易见，所以X,Y不独立。（3）六(满分10分).已知随机变量X与Y的联合分布为二维正态分布，其边缘分布为正态分布，它们的相关系数。设，试求（1）Z的数学期望和方差。（2）X与Z的相关系数。解：（1）由题设知，，（2）于是七．(满分8分)设某种商品每周需求量Z服从区间[10，30]上的均匀分布,经销商店进货数量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每单位商品仅获利

4、300元，为使商店所获利润期望最大，进货量应是多少？解：设进货量为N,相应利润T由于需求量与进货量应为正整数，所以应取N=23或N=24，经计算知N=23商店所获利润期望最大。八.(满分8分)设总体X和Y相互独立，都服从正态分布,X1，X2，…，X20；Y1,Y2,…,Y25分别来自X和Y的样本。求？(已知，,其中是正态分布的分布函数)解：因为正态分布的线性组合仍为正态分布，故，为正态分布九(满分8分)某保险公司的老年人寿保险共有1万人参加，每人每年交200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元

5、。设老年人死亡率为0.017，试求保险公司在一年的这项保险中亏本的概率。（用中心极限定理，已知，其中是正态分布的分布函数)解：设X={一年中投保老年人的死亡数}，则X~B（10000，0.017）由中心极限定理，有保险公司亏本的概率为十(满分10分)设为取自总体的样本，的概率密度函数为其中为未知参数，。（1）试证的最大似然估计量为（2）试证不是的无偏估计量。证明：（1）参数的似然函数为（2）的分布函数为故不是的无偏估计量。十一.(满分8分)随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差。设炮口速

6、度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信水平为0.95的置信区间。解：n=9,s=11,=0.95,=0.025,标准差的置信水平为0.95的置信区间十二.(满分10分)设为取自总体X~U的样本，证明。证明：因为独立同分布，故的分布函数为的分布函数为