概率论与数理统计 第4章偶数

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1、注意：这是第一稿（存在一些错误）第四章概率论习题__偶数.doc2方案一：平均年薪为3万方案二：记年薪为X，则pX(=1.2)=0.2，pX(=4.2)=0.8EX=1.20.24.20.8×+×=3.6>3故应采用方案二113154pX(=2)=，pX(=3)=，pX(=4)=，pX(=5)=，pX(=6)=，28142872831pX(=7)=，pX(=2)=，1441131531EX=×2+×3+×4+×5+×6+×7+×8=6。2814287281446不会xx2−2x−2x8f(x)=fxydy(,)=edy=2e，0

2、f(xdx)=2xedx=∫0X∫021（2）E(3X−1)=3EX−=12∞∞∞x2−2x1（3）EXY(,)=∫∫xyfxydxdy(,)=∫∫xyedydx=。−∞−∞00x410X∼U(8,9)，Y∼U(8,9)991EX−Y=∫∫x−yfxydxdy(,)=(小时)883即先到的人等待的平均时间为20分钟。−λt⎧λe,t>0,12ft()=⎨⎩0,t≤0.−8λ8−λt∞−λt1−eET=∫teλdt+∫8λedt=。08λ211CCC1411414（1）a=1时，p(ξ=0)=，p(ξ=1)=n2n2CC151511CC24114Eξ==≠n2C15315211

3、2CCCC15−aa15−aaa≥2时，p(ξ=0)=，p(ξ=1)=，p(ξ=2)=222222CCC151515112CCC2aa15−aaEξ=×1+×2=222CC1515154由Eξ=得，a=10。23455463CCCCCC105105105（2）p(ξ=4)=，p(ξ=5)=，p(ξ=6)=，999999CCC151515728190CCCCCC105105105p(ξ9=7)=9，p(ξ9=8)=9，p(ξ9=4)=9CCC151515455463728190CCCCCCCCCCCC105105105105105105Eξ=×4+×5+×6+×7+×8+×9=

4、6。9999999CCCCCC15151515151516记Y为进入购物中心的人数，X为购买冷饮的人数，则∞kkmk−pX(X=k)=∑pYY(=mCp)m(1−p)mk=∞m−λλekkmk−=∑Cpm(1−p)mk=m!∞m−λλekmk−=∑p(1−p)mk=(mkk−)!!k−λk∞mλepλm=∑(1−p)k!m=0m!k−λp∞m(λp)e[λ(1−p)]−λ(1−p)=∑ek!m=0m!k−λp(λp)e=k!故购买冷饮的顾客人数服从参数为λp的泊松分布，易知期望为λp。2211222C15−a⎛4⎞CCa15−a⎛4⎞Ca⎛4⎞2618D(ξ)=⎜0−⎟+⎜1

5、−⎟+⎜2−⎟=.2222C15⎝3⎠C15⎝3⎠C15⎝3⎠63∞20EX=∫xfxdx()=0，−∞21∞2−xDX=EX=∫xedx=22−∞1∞−xEX=∫xedx=12−∞221∞2−xDX=EX−(EX)=∫xedx−=112−∞122pX(=0)=pX(=1)=pY(=0)=pY(=1)=2pX(+Y≥1)=pX(=0,Y=1)+pX(=1,Y=1)+pX(=1,Y=0)（1）=pX(=0)pY(=1)+pX(=1)pY(=1)+pX(=1)pY(=0)3=4Y01（2）EX(⋅−(1))=⋅−0(1)pX(=0)pY(=0)+⋅−0(1)pX(=0)pY(=1

6、)+011⋅−(1)pX(=1)pY(=0)+⋅−1(1)pX(=1)pY(=1)=02YYY2DX(⋅−(1))=EX(⋅−(1))−[EX(⋅−(1))]2Y=EX(⋅−(1))0212=[0⋅−(1])pX(=0)pY(=0)+[0⋅−(1])pX(=0)pY(=1)+0212[1⋅−(1])pX(=1)pY(=0)+⋅−[1(1])pX(=1)pY(=1)1=2−2x−4y⎧2e,x>0,⎧4e,y>0,24fX(x)=⎨fY(y)=⎨⎩0,x≤0.⎩0,y≤0.−2x−4y⎧1−e,x>0,⎧1−e,y>0,FX(x)=⎨FY(y)=⎨⎩0,x≤0.⎩0,y≤0.（

7、1）Z=min{XY,}−6z⎧1−e,z>0,FZ(z)=pZ(≤z)=−1⎡⎣(1−FX(z))(1−FzY())⎤⎦=⎨⎩0,z≤0.11DZ故Z服从参数为λ=6的指数分布，故EZ=，DZ=。故CvZ()==1。636EZ（2）Z=max{XY,}⎧⎪−−2z−−4z>(1e)(1e),z0,FZ(z)=pZ(≤z)=FX(zFz)Y()=⎨⎪⎩0,z≤0.∞7EZ=∫0zdFZ(z)=，1222∞24933DZ=EZ−(EZ)=∫zdFZ(z)−=，0144144DZ33故CvZ()==。EZ7