概率论与数理统计答案new

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1、第三章习题参考答案与提示第三章随机变量的数字特征习题参考答案与提示1．设随机变量X的概率分布为X－3015p0.10.20.30.4k试求EX。答案与提示：EX=2。2．已知随机变量X的分布列为X0123Pk0.1p0.40.2求：（1）常数p；（2）数学期望EX；（3）方差DX。答案与提示：（1）由归一性，p=0.3；（2）EX=1.7；（3）DX=0.813．已知随机变量X的分布列为X012p0.3p0.5k22求：（1）数学期望E(X−1)；（2）方差D(X−1)。答案与提示：由归一性，p=0.2；2（1）EX(1−=)0.8

2、；2（2）DX(−=1)0.164．已知连续型随机变量X的概率分布为⎧1/8,00（−∞

3、由归一性得，A=1；1（2）EX=0；（3）DX=。61−x7．设X的概率分布为f(x)=e（−∞

4、150.520.160.08k试比较两种仪器的优劣。答案与提示：由于题设中没有给出所测产品直径的真实值，故要比较两种仪器的优劣，就是要比较这两种仪器哪个的测量精度更高一些，即要比较两种仪器测量的方差哪个更小一些。由题设，得EX=120.99，EX=119.99；DX=1.104，DX=0.6552。ABAB显然有DX>DX，可见A仪器的测量误差要比B仪器的测量误差大，故B仪AB器要优良些。10．设X的概率分布为−x⎧e,x>0f(x)=⎨⎩0,x≤0—2—第三章习题参考答案与提示−2X求：（1）Y=2X的数学期望；（2）Y=e的数学

5、期望。−2X答案与提示：（1）EYE=2X=2；（2）EY=Ee=1/3。111．试证明事件在一次试验中发生的次数的方差不超过。4答案与提示：事件在n次独立重复试验中发生的次数服从参数为n，p的二项分布B(,np)，当然在一次试验中发生的次数应服从B(1,p)，即为(0-1)分布。⎧1，事件A在试验中发生，可令X=⎨⎩0，事件A在试验中不发生.11得DX≤，即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过。4412．设X、Y的概率分布分别为−2x−4y⎧2e，x>0⎧4e，y>0f(x)=⎨f(y)=⎨⎩0，x≤0⎩0，y≤02求：E(X+

6、Y)和E(2X−3Y)。答案与提示：可利用由数学期望性质及常用分布随机变量的数学期望和方差来22计算E(X+Y)和E(2X−3Y)，关键是计算EX、EY、EY。325E(X+Y)=；E(2X−3Y)=。4813．设X、Y是两个相互独立的随机变量，其概率分布分别为2x,0x1−(y−5)⎧≤≤⎧e，y>5f(x)=⎨；f(y)=⎨⎩0,其它⎩0，其它求EXY。答案与提示：EXY=414．设随机变量X服从正态分布，其数学期望EX=1.7，方差DX=3。试求：（1）X的概率密度；（2）Y=1−2X的概率密度。答案与提示：考查服从正态分布随

7、机变量的概率密度的一般表达形式、参数的几何意义及正态分布随机变量的性质。1−−(1x.7)2/6（1）fx()=e()−∞

8、机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(X−1)(X−2)]=1，求λ。答案与提示：λ=1。17．设二维随机变量(X，Y)的联合概率分布律为XY0100.10.210.30.4求：（1）EX，EY，DX，DY；（2）(X，Y)的协