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1、普通高等教育课程电子教案主讲教材:《概率论与数理统计》(第二版)高玉斌潘晋孝编科学出版社,2004.8.主要参考书:主编：薛震《概率论与数理统计》(第三版)盛骤谢式千编高等教育出版社,2001.3.学时与学分:讲授:42学时中北大学理学院48学时(3学分)习题:04学时E-mail:nucmath@126.com实验:02学时《概率论与数理统计》电子教案主编:薛震《概率论与数理统计》电子教案主编:薛震引言二、概率论与数理统计的主要内容一、什么是概率论与数理统计•随机事件与概率•样本及抽样分布概率论与数理统计是数学的两个重要分支.数理统计•随机变量及其分布•参数估计概率论概率论—研究对象为
2、随机现象,是研究和揭示自然界和人类社会随机现象规律的一门学科，是统•随机变量的数字特征•假设检验计理论和方法的基础.•几类重要的概率分布•方差和回归分析数理统计—研究对象为随机现象,它是通过对个体所包•基本极限定理•统计软件简介含数据信息的收集来研究和估计总体.概率论与数理统计概率论与数理统计第一章随机事件与概率第一章第一章第一节随机事件及其运算随机事件与概率随机事件及其运算一、基本概念二、事件之间的关系随机事件的概率三、事件之间的运算条件概率与事件的独立性四、事件的运算律概率论与数理统计第一章随机事件与概率第一章随机事件与概率引言一、基本概念1.确定性现象与不确定性现象(随机现象)1.
3、随机试验(E):对随机现象进行观察或试验.确定性现象①可重复进行•每天早晨太阳从东方升起;•水在标准大气压下加温到100oC沸腾;②结果有多个随机现象③每一次试验的结果是不可预言的,但所有可能•掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？结果试验前已知•一天内进入某超市的顾客数;2.样本空间:2.随机现象的统计规律性由随机试验的一切可能结果组成的一个集合.""Ω随机现象的各种结果会表现出一定的规律性,这种其每个元素称为样本点.""ω规律性称之为统计规律性.概率论与数理统计概率论与数理统计第一章随机事件与概率第一章随机事件与概率例1.注:①样本空间是一个集合;E:将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情
4、况;1Ω=1{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}②对于一个随机试验而言,样本空间并不唯一.例如:E:掷一颗均匀骰子,考虑可能出现的点数;2掷两枚均匀的骰子一次,若实验的目的是观察所有Ω=2{1,2,3,4,5,6}可能出现的结果:Ω=1{()()()()1,1,"""1,6,6,1,6,6};E3:记录某网站一分钟内受到的点击次数;若试验目的是观察出现的点数和:Ω=2{2,3,4,",12.}Ω=3{012，，，"}E4:任选一人,记录他的身高(m)和体重(kg).Ω=4{()hg,0<5、件与概率3.随机事件：样本空间Ω的某个子集.",,,"ABC"二、事件之间的关系1.事件的包含:A发生必然导致B发生,则称A包含于B.例如:在掷骰子试验中,事件A:出现偶数点A={2,4,6}A⊂B{,}若ω∈∈AB有ωBΩ基本事件：由一个样本点构成的集合A复合事件：由多个样本点构成的集合2.事件的相等:AB=AB⊂4.事件的发生:3.事件的互斥(互不相容):A与B不能同时发生,则称AA发生A所包含的某一个样本点出现与B互斥.即""AB=ΦΩA5.必然事件与不可能事件:""Ω""ΦB注:①基本事件之间是互斥的;事件集合AB=Φ②Φ与任何事件互斥.概率论与数理统计概率论与数理统计第一章随机
6、事件与概率第一章随机事件与概率三、事件的运算3.差:A发生而B不发生的事件,称为A与B的差.ΩAB−={ωω∈A且ω∉B}Ω1.和(并):A,B中至少有一个发生的事件.AABB{}注:①ABAAB−=−ABAB∪=+=ωω∈A或ω∈BAB∪②若A,B互斥,则ABA−=,BAB−=AB−2.积(交):A,B同时发生的事件.Ω③ABCABC−−≠−+()AB4.逆(对立事件):ABA∩==B{ωω∈A且ω∈B}ΩAB∩若A与B满足AB∪=Ω且AB=Φ,AB称A与B互逆.注:和、积运算可推广到有限个和可列无穷多个的情形.注:①事件互斥与互逆的区别BA=②ABAB−=概率论与数理统计概率论与数理
7、统计第一章随机事件与概率第一章随机事件与概率四、事件的运算律例2.用A、B、C的运算关系表示下列各事件:1.分配律：①三个事件中至少一个发生:ABC∪∪①ABCABAC∪∩()=()∪()∩②没有一个事件发生:ABC=A∪∪BC③恰有一个事件发生:ABC∪∪ABCABC②ABCA∩∪()=BA∪C④至多有两个事件发生:（考虑其对立事件）2.对偶律：ABC=A∪∪BC（由对偶律）①ABAB∪∩=（和的逆＝逆的积）⑤至少有两个事件发生:
